【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（3）若，有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：(1)先求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解不等式與可求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間與單調(diào)遞增區(qū)間；（2）因?yàn)?/span>，，分與分別討論函數(shù)的單調(diào)性求其最值即可；（3）時(shí)恒成立等價(jià)于，令，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究在單調(diào)性，求其最小值，由求這即可.

試題解析： （1）易知定義域?yàn)?/span>，

，令，得，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．

（2）因?yàn)?/span>，，，

①若，則，從而在上是增函數(shù)，

∴，不合題意；

②若，則由，即，若，在上是增函數(shù)，由①知不合題意，

由，即．

從而在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

∴，

令，所以，因?yàn)?/span>，所以所求的．

（3）因?yàn)?/span>時(shí)恒成立，所以，

令，∴恒大于0，所以在為增函數(shù)，

∴，∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若和在區(qū)間上具有時(shí)間的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且函數(shù)的最小值為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市園林局準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓空地，以外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池，其余的地方種花，若為定值），，設(shè)的面積為，正方形的面積為

(1)用表示；

(2)當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求出此最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （、為常數(shù)）．　

（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>為的導(dǎo)函數(shù)．

（1）求方程的解集；

（2）求函數(shù)的最大值與最小值；

（3）若函數(shù)在定義域上恰有2個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為是， ， .

（Ⅰ）求邊上的高所在的直線方程；

（Ⅱ）求過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；

（Ⅲ）求的取值范圍，使得對任意成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對綿陽南山實(shí)驗(yàn)學(xué)校的500名教師的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，年齡的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定年齡在內(nèi)的為青年教師，內(nèi)的為中年教師，內(nèi)的為老年教師.

（1）求年齡，內(nèi)的教師人數(shù)；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中、青年中抽取18人進(jìn)行同課異構(gòu)課堂展示，求抽到年齡在內(nèi)的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角為，試求的取值范圍.

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