【題目】已知向量函數(shù)
(1)求函數(shù)的值域;
(2)求方程,在內(nèi)的所有實數(shù)根之和.
【答案】(1) ;(2) 0<k<,所有實數(shù)根之和, k=0時, .
【解析】試題分析:(1)運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角的余弦公式及兩角和的正弦公式,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),即可得到所求函數(shù)的值域;
(2)由題意可得,討論當(dāng)0<k<時,當(dāng)k=0時,結(jié)合函數(shù)的對稱性和周期性,即可得到所求所求實根之和.
試題解析:
(1)解:f(x)=ab﹣1=1×2cos2x+ sin2x-1
=1+cos2x+ sin2x﹣1=sin(2x+ )
∴f(x)
(2)解:由方程f(x)=k,(0k<),得 .
∵ sin(2x+ )的周期T=π,又 ∵ sin(2x+ )在 內(nèi)有2個周期.
0<k<∵ ,∴方程 在 內(nèi)有4個交點,即有4個 實根.根據(jù)圖象的對稱性,有 ,
∴所有實數(shù)根之和
k=0時, .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點是橢圓上任意一點,點到直線:的距離為,到點的距離為,且,直線與橢圓交于不同兩點、(、都在軸上方),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點時,求直線方程;
(3)對于動直線,是否存在一個定點,無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點?若存在,求出該定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)的圖象在兩點處的切線分別為,若,且,求實數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售某件商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷量(單位:千克)與銷售價格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù)。已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克。
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】亳州某商場舉行購物抽獎活動,規(guī)定每位顧客從裝有編號為0,1,2,3四個相同小求的抽獎箱中,每次取出一球,記下編號后放回,連續(xù)取兩次,若取出的兩個小球號碼相加之和等于6,則中一等獎;等于5中二等獎;等于4或3中三等獎.
(1)求中三等獎的概率;
(2)求不中獎的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,太湖一個角形湖灣( 常數(shù)為銳角). 擬用長度為(為常數(shù))的圍網(wǎng)圍成一個養(yǎng)殖區(qū),有以下兩種方案可供選擇:
方案一 如圖1,圍成扇形養(yǎng)殖區(qū),其中;
方案二 如圖2,圍成三角形養(yǎng)殖區(qū),其中;
(1)求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積;
(2)求方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積;
(3)為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大,應(yīng)選擇何種方案?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足(; , ),稱數(shù)列為數(shù)列,記為其前項和.
(Ⅰ)寫出一個滿足,且的數(shù)列;
(Ⅱ)若, ,證明:若數(shù)列是遞增數(shù)列,則;反之,若,則數(shù)列是遞增數(shù)列;
(Ⅲ)對任意給定的整數(shù)(),是否存在首項為0的數(shù)列,使得?如果存在,寫出一個滿足條件的數(shù)列;如果不存在,說明理由.
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