【題目】如圖，太湖一個(gè)角形湖灣（ 常數(shù)為銳角）. 擬用長(zhǎng)度為（為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個(gè)養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：

方案一 如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)，其中；

方案二 如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)，其中；

（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積；

（2）求方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積；

（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應(yīng)選擇何種方案？并說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）應(yīng)選擇方案一.

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用弧長(zhǎng)公式建立函數(shù)關(guān)系；（2）借助題設(shè)運(yùn)用余弦定理與基本不等式求解；（3）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析探求.

試題解析：

（1）設(shè)，則，即，所以 .

（2）設(shè).由余弦定理，得,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立.所以 ,即.

（3） ,令,則. 當(dāng)時(shí)，, 所以在上單調(diào)增，所以，當(dāng)，總有.所以, 得.

答:為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大.應(yīng)選擇方案一.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列方程，并回答問(wèn)題：

①；②；③；④；…

(1)請(qǐng)你根據(jù)這列方程的特點(diǎn)寫(xiě)出第個(gè)方程；

(2)直接寫(xiě)出第2009個(gè)方程的根；

(3)說(shuō)出這列方程的根的一個(gè)共同特點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，過(guò)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過(guò)、、三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；

（3）過(guò)的直線與（2）中橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）求方程，在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1，0).

（1）若直線與圓C相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>為的導(dǎo)函數(shù)．

（1）求方程的解集；

（2）求函數(shù)的最大值與最小值；

（3）若函數(shù)在定義域上恰有2個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

B. 在線性回歸分析中，回歸直線不一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心

C. 在回歸分析中， 為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好

D. 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一項(xiàng)針對(duì)人們休閑方式的調(diào)查結(jié)果如下：受調(diào)查對(duì)象總計(jì)124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)下列提供的獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表，你最多能有多少把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？

獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的中心是原點(diǎn)，離心率為，以橢圓的端州的兩端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)所圍成的四邊形的周長(zhǎng)為8，直線：與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于不同兩點(diǎn)，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求的取值范圍．

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