【題目】已知函數(shù),其中.

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

【答案】(1)(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析: (1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線斜率等于,再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程;(2)先明確函數(shù)的定義域,再求函數(shù)導(dǎo)數(shù),研究導(dǎo)函數(shù)在定義域上的零點(diǎn):,得,分類討論兩個(gè)零點(diǎn)的大小,再結(jié)合列表確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

試題解析:(1)當(dāng)時(shí), ,此時(shí),

所以

又因?yàn)榍悬c(diǎn)為,所以切線方程

曲線在點(diǎn)處的切線方程為

(2)由于,

所以

,得

(1)當(dāng)時(shí),則,易得在區(qū)間, 內(nèi)為減函數(shù),

在區(qū)間為增函數(shù),故函數(shù)處取得極小值

函數(shù)處取得極大值

當(dāng)時(shí),則,易得在區(qū)間, 內(nèi)為增函數(shù),

在區(qū)間為減函數(shù),故函數(shù)處取得極小值;

函數(shù) 處取得極大值

點(diǎn)睛:本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題目. 函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線的斜率,過(guò)點(diǎn)P的切線方程為: .求函數(shù)yf(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程與求函數(shù)yf(x)過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程意義不同,前者切線有且只有一條,且方程為yy0f′(x0)(xx0),后者可能不只一條.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名,將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如下:觀察圖形,回答下列問(wèn)題:

(1)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?

(2)估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率(60分及以上為及格).

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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>的導(dǎo)函數(shù).

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(2)求函數(shù)的最大值與最小值;

(3)若函數(shù)在定義域上恰有2個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A. 在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高

B. 在線性回歸分析中,回歸直線不一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心

C. 在回歸分析中, 為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好

D. 自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系

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【題目】設(shè),

)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;

)討論的大小關(guān)系;

)求的取值范圍,使得對(duì)任意成立.

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【題目】一項(xiàng)針對(duì)人們休閑方式的調(diào)查結(jié)果如下:受調(diào)查對(duì)象總計(jì)124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)下列提供的獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表,你最多能有多少把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?

獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式: .

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【題目】某學(xué)校用10分制調(diào)查本校學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的滿意度,現(xiàn)從學(xué)生中隨機(jī)抽取16名,以下莖葉圖記錄了他們對(duì)該校教師教學(xué)滿意度的分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉):

)若教學(xué)滿意度不低于9.5分,則稱該生對(duì)教師的教學(xué)滿意度為極滿意.求從這16人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是極滿意的概率;

)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校所有學(xué)生中(學(xué)生人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到極滿意的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的極值;

2)若,試討論關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

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