【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,平面PAD⊥平面ABCD,點(diǎn)M在線段PPD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.

(I)求證:MPB的中點(diǎn);

(II)求二面角B-PD-A的大小;

(III)求直線MC與平面BDP所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)(3)

【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)交點(diǎn)為,連接,因?yàn)榫面平行,即平面,根據(jù)性質(zhì)定理,可知線線平行,即,再由的中點(diǎn),可知的中點(diǎn);(Ⅱ)因?yàn)槠矫?/span>平面, ,所以取的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)向量法先求兩平面的法向量, ,再根據(jù)公式,求二面角的大;(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論,直接求即可.

試題解析:解:(I)設(shè)交點(diǎn)為,連接.

因?yàn)?/span>平面,平面平面,所以.

因?yàn)?/span>是正方形,所以的中點(diǎn),所以的中點(diǎn).

(II)取的中點(diǎn),連接, .

因?yàn)?/span>,所以.

又因?yàn)槠矫?/span>平面,且平面,所以平面.

因?yàn)?/span>平面,所以.

因?yàn)?/span>是正方形,所以.

如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則 , ,

.

設(shè)平面的法向量為,則,即.

,則 .于是.

平面的法向量為,所以.

由題知二面角為銳角,所以它的大小為.

(III)由題意知, , .

設(shè)直線與平面所成角為,則.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

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()設(shè)HCD上一點(diǎn),滿足2若直線PC與平面PBD所成的角的正切值為,求二面角HPBC的余弦值

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(天)

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

(1)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù),寫出的值;

(2)某人從這個(gè)燈泡中隨機(jī)地購買了個(gè),求此燈泡恰好不是次品的概率;

(3)某人從這批燈泡中隨機(jī)地購買了個(gè),如果這個(gè)燈泡的等級(jí)情況恰好與按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同,求的最小值.

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【題目】如圖是某校舉行歌唱比賽時(shí),七位評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)依次為(

A.87,86
B.83,85
C.88,85
D.82,86

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【題目】某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1,A2,A33個(gè)歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國家去旅游.

(1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè),求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率;

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個(gè),求這兩個(gè)國家包括A1,但不包括B1的概率.

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【題目】設(shè)是兩個(gè)等差數(shù)列,記 ,

其中表示個(gè)數(shù)中最大的數(shù).

(Ⅰ)若, ,求的值,并證明是等差數(shù)列;

(Ⅱ)證明:或者對(duì)任意正數(shù),存在正整數(shù),當(dāng)時(shí), ;或者存在正整數(shù),使得是等差數(shù)列.

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【題目】三名工人加工同一種零件,他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示,其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的學(xué)科&網(wǎng)零件數(shù),點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),i=1,2,3.

①記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù),則Q1,Q2,Q3中最大的是_________.

②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù),則p1,p2,p3中最大的是_________.

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(1)f(x1+x2)=f(x1)f(x2
(2)f(x1x2)=f(x1)+f(x2
(3)
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②求△AOB的面積S(λ)的解析式,并計(jì)算S(λ)的最大值.

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