【題目】設(shè)和是兩個等差數(shù)列，記 ，

其中表示這個數(shù)中最大的數(shù)．

（Ⅰ）若， ，求的值，并證明是等差數(shù)列；

（Ⅱ）證明：或者對任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當時， ；或者存在正整數(shù)，使得是等差數(shù)列．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）分別代入求，觀察規(guī)律，再證明當時， ，所以關(guān)于單調(diào)遞減. 所以，從而得證；（Ⅱ）首先求的通項公式，分三種情況討論證明.

試題解析：（Ⅰ）

，

.

當時， ，

所以關(guān)于單調(diào)遞減.

所以.

所以對任意，于是，

所以是等差數(shù)列.

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列和的公差分別為，則

.

所以

①當時，取正整數(shù)，則當時， ，因此.

此時， 是等差數(shù)列.

②當時，對任意，

此時， 是等差數(shù)列.

③當時，

當時，有.

所以

對任意正數(shù)，取正整數(shù)，

故當時， .

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，則S∩（UT）=（ ）
A.{1，2，4}
B.{1，2，3，4，5，7}
C.{1，2}
D.{1，2，4，5，6，8}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G=λ（0≤λ≤1），則點G到平面D1EF的距離為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,橢圓C截直線y=1所得線段的長度為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)動直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A,B兩點,交y軸于點M.點N是M關(guān)于O的對稱點,⊙N的半徑為|NO|. 設(shè)D為AB的中點,DE,DF與⊙N分別相切于點E,F,求EDF的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（I）求證：M為PB的中點；

（II）求二面角B-PD-A的大�。�

（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=can+m（c，m為常數(shù)）
（1）當c=1，m=1時，求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）當c=2，m=﹣1時，證明：數(shù)列{an﹣1}為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，記bn= ，Sn=b1+b2+…+bn ， 證明：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個信息，不同排列表示不同信息．若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為 （ ）
A.10
B.11
C.12
D.15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB= AB． （Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標方程為.

（1）求點的直角坐標，并求曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線的兩個交點為，求的值.

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