【題目】某教師為了分析所任教班級(jí)某次考試的成績(jī)，將全班同學(xué)的成績(jī)作成統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[50，60)

3

0.06

[60，70)

m

0.10

[70，80)

13

n

[80，90)

p

q

[90，100]

9

0.18

總計(jì)

t

1

(1)求表中t，q及圖中a的值；

(2)該教師從這次考試成績(jī)低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行談話，設(shè)X表示所抽取學(xué)生中成績(jī)低于60分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）t=50，q=0.4，a=0.026 （2）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用頻率計(jì)算公式、頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出；

（2）由表格可知：區(qū)間[50，60）中有3人，區(qū)間[60，70）中有5人．由題意可得：X＝0，1，2，3．則P（X＝k），即可得出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解：(1)由表格可知，全班總?cè)藬?shù)t＝＝50，則m＝50×0.10＝5，n＝＝0.26，所以a＝＝0.026，3＋5＋13＋9＋p＝50，

即p＝20，所以q＝＝0.4.

(2)成績(jī)?cè)赱50，60)內(nèi)的有3人，[60，70)內(nèi)的有5人．

由題意得X可能的取值為0，1，2，3，P(X＝k)＝，所以P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝.

隨機(jī)變量X的分布列如下：

X

0

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)y=f(x),x∈D，若存在閉區(qū)間[a，b]和常數(shù)C，使得對(duì)任意x∈[a，b]都有f(x)=C，稱(chēng)f(x)為“橋函數(shù)”.

（1）作出函數(shù)的圖象，并說(shuō)明f(x)是否為“橋函數(shù)”？（不必證明）

（2）設(shè)f(x)定義域?yàn)?/span>R，判斷“f(x)為奇函數(shù)”是“為’橋函數(shù)’”的什么條件？給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由;

（3）若函數(shù)是“橋函數(shù)”，求常數(shù)m、n的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)，面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ)，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值，這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí)，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過(guò)該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來(lái)的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率，左，右頂點(diǎn)分別為A，B，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)（與A，B不重合).

(1)求橢圓M的方程；

(2)記與的面積分別為和，求|的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018湖北七市（州）教研協(xié)作體3月高三聯(lián)考】已知橢圓： 的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線與直線垂直，垂足為點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（II）如圖，若直線： 與橢圓交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且四邊形為平行四邊形，求證：四邊形的面積為定值．

【答案】（I）；（II）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得， 故斜率為，由直線與直線垂直，可得，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

代入直線得，連立方程即可得， ；（2）∵四邊形為平行四邊形，∴，設(shè)， ， ，∴ ，得，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，

點(diǎn)到直線的距離為，利用弦長(zhǎng)公式得EF，則平行四邊形的面積為

.

解析：（1）由題意知，橢圓的左頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，直線的斜率，

得，

因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

由點(diǎn)在直線上，∴，且，

解得， ，

∴橢圓的方程為.

（2）設(shè)， ， ，

將代入消去并整理得 ，

則， ，

，

∵四邊形為平行四邊形，∴ ，

得，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，

點(diǎn)到直線的距離為， ，

∴平行四邊形的面積為

.

故平行四邊形的面積為定值.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)， ，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為2，為體對(duì)角線上的一點(diǎn)，且，現(xiàn)有以下判斷：①；②若平面，則；③周長(zhǎng)的最小值是；④若為鈍角三角形，則的取值范圍為，其中正確判斷的序號(hào)為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，E，F分別為AB的三等分點(diǎn)，，若沿著FG，ED折疊使得點(diǎn)A和B重合，如圖2所示，連結(jié)GC，BD.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對(duì)任意的，恒成立，請(qǐng)求出的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，若對(duì)所有的都有，則稱(chēng)和互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

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