Question

【題目】對于函數(shù)和，設，若對所有的都有，則稱和互為“零點相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出f（x）的零點為1，結合f（x）與g（x）互為“零點相鄰函數(shù)”，得到|1﹣β|≤1，即0≤β≤2，條件轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)零點范圍，結合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．

由f （x）＝x﹣1＝0得x＝1，且f （x）單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）的唯一零點為1，

若f （x）＝x﹣1與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點相鄰函數(shù)”，

設β是g（x）的零點，則滿足|1﹣β|≤1，得0≤β≤2，

即函數(shù)g（x）的零點滿足條件0≤β≤2，

∵g（﹣1）＝1+a﹣a+3＝4＞0，

∴要使g（x）的零點在[0，2]上，

則滿足，即，得，得2≤a，

即實數(shù)a的取值范圍是[2，]，

故答案為：[2，]