【題目】從柳州鐵一中高二男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生，將他們的體重（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）估計(jì)該校的100名同學(xué)體重的平均值和方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）若要從體重在內(nèi)的兩組男生中，用分層抽樣的方法選取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，求被抽取的兩位同學(xué)來自不同組的概率．

【答案】（1）平均值64.5，方差114.75； （2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖先求得各組的頻率，即可由頻率分布直方圖中各小矩形底邊中點(diǎn)乘以頻率求和，得平均數(shù)；由方差公式，可計(jì)算數(shù)據(jù)的方差.

（2）由題意線求得體重在及的男生人數(shù)，利用分層抽樣比可得在各組內(nèi)抽取人數(shù).由古典概型概率求法，隨機(jī)抽取2人的所有情況，即可得解.

（1）依頻率分布直方圖得各組的頻率依次為：

0.05，0.35，0.30，0.20，0.10；

計(jì)算這100名學(xué)生的平均體重約為：

；

方差為：．

（2）由（1）及已知可得：體重在及的男生分別為：

（人）,（人），

從中用分層抽樣的方法選5人，則體重在內(nèi)的應(yīng)選3人，記為a，b，c；

體重在內(nèi)的應(yīng)選2人；記為1，2；

隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：, 共有10個(gè)基本事件；

其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有6個(gè)，

所以抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，說明殘差平方和越小，回歸效果越好

B.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)

C.在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為，越接近于1，相關(guān)程度越大

D.在回歸直線中，變量每增加一個(gè)單位，變量大約增加0.5個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

令其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

當(dāng)時(shí)，令若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）試確定在上的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)在（0,2）上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了考查某廠2000名工人的生產(chǎn)技能情況，隨機(jī)抽查了該廠名工人某天的產(chǎn)量（單位：件），整理后得到如下的頻率分布直方圖（產(chǎn)量的區(qū)間分別為：），其中產(chǎn)量在的工人有6名.

（1）求這一天產(chǎn)量不小于25的工人數(shù);

（2）該廠規(guī)定從產(chǎn)量低于20件的工人中選取2名工人進(jìn)行培訓(xùn)，求這兩名工人不在同一分組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鳳鳴山中學(xué)的高中女生體重 (單位：kg)與身高(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.與具有正線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本的中心點(diǎn)

C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市有兩家共享單車公司，在市場(chǎng)上分別投放了黃、藍(lán)兩種顏色的單車，已知黃、藍(lán)兩種顏色的單車的投放比例為2：1.監(jiān)管部門為了了解兩種顏色的單車的質(zhì)量，決定從市場(chǎng)中隨機(jī)抽取5輛單車進(jìn)行體驗(yàn)，若每輛單車被抽取的可能性相同.

（1）求抽取的5輛單車中有2輛是藍(lán)色顏色單車的概率；

（2）在騎行體驗(yàn)過程中，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色單車存在一定質(zhì)量問題，監(jiān)管部門決定從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門作進(jìn)一步抽樣檢測(cè)，并規(guī)定若抽到的是藍(lán)色單車，則抽樣結(jié)束，若抽取的是黃色單車，則將其放回市場(chǎng)中，并繼續(xù)從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取下一輛單車，并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過（）次.在抽樣結(jié)束時(shí)，已取到的黃色單車以表示，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、是異面直線，給出下列結(jié)論：

①一定存在平面，使直線平面，直線平面；

②一定存在平面，使直線平面，直線平面；

③一定存在無數(shù)個(gè)平面，使直線與平面交于一個(gè)定點(diǎn)，且直線平面．

則所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.①②B.②C.②③D.③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，

, 平面， 分別是的中點(diǎn)。

（1）證明： ；

（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角

的正切值為，求二面角的余弦值。

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