Question

【題目】某市有兩家共享單車公司，在市場(chǎng)上分別投放了黃、藍(lán)兩種顏色的單車，已知黃、藍(lán)兩種顏色的單車的投放比例為2：1.監(jiān)管部門為了了解兩種顏色的單車的質(zhì)量，決定從市場(chǎng)中隨機(jī)抽取5輛單車進(jìn)行體驗(yàn)，若每輛單車被抽取的可能性相同.

（1）求抽取的5輛單車中有2輛是藍(lán)色顏色單車的概率；

（2）在騎行體驗(yàn)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色單車存在一定質(zhì)量問(wèn)題，監(jiān)管部門決定從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門作進(jìn)一步抽樣檢測(cè)，并規(guī)定若抽到的是藍(lán)色單車，則抽樣結(jié)束，若抽取的是黃色單車，則將其放回市場(chǎng)中，并繼續(xù)從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取下一輛單車，并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過(guò)（）次.在抽樣結(jié)束時(shí)，已取到的黃色單車以表示，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(I) . (II) 見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(1) 設(shè)表示“抽取的5輛單車中藍(lán)顏色單車的個(gè)數(shù)”，則～，可求5輛單車中有2輛是藍(lán)顏色單車的概率.

(2) ξ的可能取值為：0，1，2，…， . 并且有， ， ，……， ， . 可得ξ的分布列及的數(shù)學(xué)期望，再由錯(cuò)位相減法求解即可.

試題解析：(I) 因?yàn)殡S機(jī)地抽取一輛單車是藍(lán)色單車的概率為，用表示“抽取的5輛單車中藍(lán)顏色單車的個(gè)數(shù)”，則服從二項(xiàng)分布，即～，

所以抽取的5輛單車中有2輛是藍(lán)顏色單車的概率.

(2) ξ的可能取值為：0，1，2，…， .

， ， ，……， ， .

所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	……
				……

的數(shù)學(xué)期望為：

， (1)

. (2)

(1)－(2)得：

，

.

所以.