【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求和實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)， 分別是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證.

【答案】（I）， .（II）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（I）求得曲線在點(diǎn)處的切線方程，利用待定系數(shù)法與比較，得解得 ， .

（II） 由， 分別是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，有

. 所以. .

要證，即證 .

令， ， ，利用導(dǎo)數(shù)求解即可.

試題解析：（I）由，得， ， ，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程（*）.

將方程（*）與比較，得

解得 ， .

（II） .

因?yàn)?/span>， 分別是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以

兩式相減，得，

所以.

因?yàn)?/span>， 所以. .

要證，即證.

因，故又只要證.

令，則即證明.

令， ，則.

這說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，

即成立.

由上述分析可知成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求面與面所成的銳二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某市有兩家共享單車公司，在市場(chǎng)上分別投放了黃、藍(lán)兩種顏色的單車，已知黃、藍(lán)兩種顏色的單車的投放比例為2：1.監(jiān)管部門(mén)為了了解兩種顏色的單車的質(zhì)量，決定從市場(chǎng)中隨機(jī)抽取5輛單車進(jìn)行體驗(yàn)，若每輛單車被抽取的可能性相同.

（1）求抽取的5輛單車中有2輛是藍(lán)色顏色單車的概率；

（2）在騎行體驗(yàn)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色單車存在一定質(zhì)量問(wèn)題，監(jiān)管部門(mén)決定從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門(mén)作進(jìn)一步抽樣檢測(cè)，并規(guī)定若抽到的是藍(lán)色單車，則抽樣結(jié)束，若抽取的是黃色單車，則將其放回市場(chǎng)中，并繼續(xù)從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取下一輛單車，并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過(guò)（）次.在抽樣結(jié)束時(shí)，已取到的黃色單車以表示，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核.

（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（3）記X表示抽取的3名工人中男工人人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

A.07B.04C.02D.01

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