【題目】請(qǐng)用空間向量求解已知正四棱柱中,,, 分別是棱,上的點(diǎn),且滿足,

求異面直線所成角的余弦值;

求面與面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】(1);(2).

【解析】

推導(dǎo)出AD,DC,兩兩垂直,以A為原點(diǎn),DA,DC,所在的直線分別為xy,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出異面直線所成角的余弦值;求出平面的一個(gè)法向量和平面FAD的一個(gè)法向量,利用向量法能求出面與面FAD所成的銳二面角的余弦值.

在正四棱柱中,平面ABCD,底面ABCD是正方形,

所以AD,DC,兩兩垂直,

A為原點(diǎn),DA,DC,所在的直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

又因,E,F分別是棱上的點(diǎn),

且滿足,,

所以0,,0,,1,1,,0,1,,1,,

所以,

設(shè)異面直線,所成角為

所以

所以異面直線,所成角的余弦值為

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,所以,令,

所以

平面FAD的一個(gè)法向量為,

,所以,令,所以,

所以,

所以面與面FAD所成的銳二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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