【題目】已知函數(shù)

（1）試確定在上的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)在（0,2）上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【答案】（1）的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）

【解析】(1)對(duì)已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)得，f′(x)＝.

由1－lnx＝0，得x＝e.

∴當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(e，＋∞)時(shí)，f′(x)<0，

∴函數(shù)f(x)在(0，e]上單調(diào)遞增，在[e，＋∞)上單調(diào)遞減．

(2)由h(x)＝xf(x)－x－ax2，

可得h(x)＝lnx－x－ax2，

則h′(x)＝－1－2ax＝.

h(x)＝xf(x)－x－ax2在(0,2)上有極值的充要條件是φ(x)＝－2ax2－x＋1在(0,2)上有零點(diǎn)，

∴φ(0)·φ(2)<0，解得a>－.

綜上所述，a的取值范圍是(0，＋∞)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（），，，，是橢圓上的四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，，線段與交于橢圓內(nèi)一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)重合時(shí)，四邊形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）證明：當(dāng)點(diǎn)，，，在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（）是定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）設(shè)，若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線： 與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于， 兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出：三角形的外心、重心位于同一直線上，這條直線被后人稱(chēng)之為三角形的歐拉線，若的頂點(diǎn)，，且的歐拉線的方程為.

（1）求外心（外接圓圓心）的坐標(biāo)；

（2）求頂點(diǎn)的坐標(biāo).

（注：如果三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則重心的坐標(biāo)是.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M（2，0），圓C：x2+y2+4x=0.

（1）求直線3x+4y+1=0與圓C：x2+y2+4x=0相交所得的弦長(zhǎng)|MN|；

（2）過(guò)點(diǎn)M的直線與圓C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從柳州鐵一中高二男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生，將他們的體重（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）估計(jì)該校的100名同學(xué)體重的平均值和方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）若要從體重在內(nèi)的兩組男生中，用分層抽樣的方法選取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，求被抽取的兩位同學(xué)來(lái)自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】孝感市某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，決定在該中學(xué)的1200名男生和800名女生中用分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生，對(duì)他們的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.現(xiàn)在按課外閱讀時(shí)間的情況將學(xué)生分成三類(lèi)：類(lèi)（不參加課外閱讀），類(lèi)（參加課外閱讀，但平均每周參加課外閱讀的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)），類(lèi)（參加課外閱讀，且平均每周參加課外閱讀的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)）.調(diào)查結(jié)果如表：

類(lèi)

類(lèi)

類(lèi)

男生

5

3

女生

3

3

（1）求出表中的值；

（2）根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，井判斷是否有90%的把握認(rèn)為“參加閱讀與否”與性別有關(guān)；

男生

女生

總計(jì)

不參加課外閱讀

參課外閱讀

總計(jì)

（3）從抽出的女生中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類(lèi)女生人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.

附:.

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，.為線段上的點(diǎn).

（I）證明：面

（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，求與平面所成的角的正弦值;

（Ⅲ）若滿足面，求二面角正弦值.

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