【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出：三角形的外心、重心位于同一直線上，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線，若的頂點(diǎn)，，且的歐拉線的方程為.

（1）求外心（外接圓圓心）的坐標(biāo)；

（2）求頂點(diǎn)的坐標(biāo).

（注：如果三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則重心的坐標(biāo)是.）

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）三角形外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，由已知條件知頂點(diǎn)，，計(jì)算出邊上的中垂線，結(jié)合三角形的歐拉線，聯(lián)立方程組求出外心坐標(biāo)；

（2）由題意知重心也在歐拉線上，設(shè)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出重心坐標(biāo)代入歐拉線方程，再結(jié)合（1）中的外心坐標(biāo)，外心到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，得到方程組求出頂點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）三角形外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，

由已知條件知頂點(diǎn)，，則中點(diǎn)坐標(biāo)為，，

所以邊上的中垂線方程為，化簡(jiǎn)得，

又因?yàn)槿切蔚耐庑脑跉W拉線上，聯(lián)立 ，解得，

所以外心的坐標(biāo)為；

（2）設(shè)，則的重心坐標(biāo)為，

由題意可知重心在歐拉線上，故滿足，化簡(jiǎn)得，

由（1）得外心的坐標(biāo)為，

則，即，

整理得，

聯(lián)立，解得或，

當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，故舍去，

所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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取到的紅球數(shù)

0

1

2

獎(jiǎng)勵(lì)（單位：元）

5

10

50

現(xiàn)有兩種取球規(guī)則的方案：

方案一：一次性隨機(jī)取出2個(gè)球；

方案二：依次有放回取出2個(gè)球.

（Ⅰ）比較兩種方案下，一次抽獎(jiǎng)獲得50元獎(jiǎng)金概率的大��；

（Ⅱ）為使得盡可能多的人參與活動(dòng)，作為公司的負(fù)責(zé)，你會(huì)選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（2）若三棱錐的體積為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù)

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

令其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

當(dāng)時(shí)，令若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),求證：

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向滾動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn).那么，當(dāng)小圓這

樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是( )

A.B.

C.D.

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【題目】已知函數(shù)

（1）試確定在上的單調(diào)性；

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（1）求這一天產(chǎn)量不小于25的工人數(shù);

（2）該廠規(guī)定從產(chǎn)量低于20件的工人中選取2名工人進(jìn)行培訓(xùn)，求這兩名工人不在同一分組的概率.

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（1）求抽取的5輛單車中有2輛是藍(lán)色顏色單車的概率；

（2）在騎行體驗(yàn)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色單車存在一定質(zhì)量問(wèn)題，監(jiān)管部門決定從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門作進(jìn)一步抽樣檢測(cè)，并規(guī)定若抽到的是藍(lán)色單車，則抽樣結(jié)束，若抽取的是黃色單車，則將其放回市場(chǎng)中，并繼續(xù)從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取下一輛單車，并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過(guò)（）次.在抽樣結(jié)束時(shí)，已取到的黃色單車以表示，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（1）求的值；

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