如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面

（1）證明：；
（2）若，求二面角余弦值．

（1）證明過程詳見試題解析；（2）二面角余弦值為．

解析試題分析：（1）先證明，又底面，可得，所以面. 故  ；（2）過作交于，連接，則為二面角的平面角.
求得二面角余弦值為．
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/65/8/kmsje2.png" style="vertical-align:middle;" />，,故 
  又底面，可得
所以面. 故
（2）過作交于，連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/a/pyil.png" style="vertical-align:middle;" />底面，
則為二面角的平面角.
在中，則所以
而 ，在中，則
所以
考點(diǎn)：線面垂直的判定和性質(zhì)定理、二面角的求法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直三棱柱的底面為等腰直角三角形，，，分別是的中點(diǎn)。求異面直線和所成角的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．

（1）證明：
（2）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.
(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．
請(qǐng)對(duì)上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，．以，為鄰邊作平行
四邊形，連接和．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，，平面，．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點(diǎn)。

（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐PABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點(diǎn)

(1)求證:CE∥平面PAD;
(2)求證:平面EFG⊥平面EMN.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案