直線與拋物線:交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，

記，其中為拋物線的頂點(diǎn).

（1）當(dāng)與平行時(shí)，________；

（2）給出下列命題：

①，不是等邊三角形；

②且，使得與垂直；

③無(wú)論點(diǎn)在準(zhǔn)線上如何運(yùn)動(dòng)，總成立.

其中，所有正確命題的序號(hào)是___.

 

【答案】

;①②③

【解析】

試題分析：由拋物線方程知，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為。

（1）當(dāng)與平行時(shí)，因?yàn)橛泄颤c(diǎn)，所以三點(diǎn)共線。因?yàn)辄c(diǎn)在準(zhǔn)線上，點(diǎn)在直線上，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以與是相反向量，所以,此時(shí)。（2）將代入得，所以，假設(shè)能是等邊三角形，則此時(shí)點(diǎn)只能是準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)。但此時(shí)。所以假設(shè)不成立，即不可能是等邊三角形，故①正確；不妨設(shè)，設(shè)則，，當(dāng)與垂直時(shí)，，解得，即。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030504514600582987/SYS201403050452448496364258_DA.files/image032.png">，所以且，解得。故②正確；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030504514600582987/SYS201403050452448496364258_DA.files/image036.png">，且，所以。故③正確。綜上可得正確的序號(hào)是①②③。

考點(diǎn)：拋物線方程及基本性質(zhì)，平面向量的平行、垂直及向量坐標(biāo)的運(yùn)算法則。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一動(dòng)點(diǎn)P，拋物線內(nèi)一點(diǎn)A（3，2），F(xiàn)為焦點(diǎn)且|PA|+|PF|的最小值為
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．
（1）求拋物線的方程以及使得|PA|+|PF|取最小值時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)（1）中的P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點(diǎn)，直線CD是否過(guò)一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知拋物線C的方程為，焦點(diǎn)為F，有一定點(diǎn)，A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為H，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
（1）當(dāng)|AP|+|PF|取最小值時(shí)，求；
（2）如果一橢圓E以O(shè)、F為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A，求橢圓E的方程及右準(zhǔn)線方程；
（3）設(shè)是過(guò)點(diǎn)A且垂直于x軸的直線，是否存在直線，使得與拋物線C交于兩個(gè)
不同的點(diǎn)M、N，且MN恰被平分？若存在，求出的傾斜角的范圍；若不存在，請(qǐng)
說(shuō)明理由.

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(本小題滿分13分)已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn),拋物線內(nèi)一點(diǎn),為焦點(diǎn)且的最小值為。

求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo);

過(guò)(1)中的P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點(diǎn),直線CD是否過(guò)一定點(diǎn)? 若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo); 若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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已知拋物線C的方程為，焦點(diǎn)為F，有一定點(diǎn)，A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為H，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)|AP|+|PF|取最小值時(shí)，求；

 

（2）如果一橢圓E以O(shè)、F為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A，求橢圓E的方程及右準(zhǔn)線方程；

（3）設(shè)是過(guò)點(diǎn)A且垂直于x軸的直線，是否存在直線，使得與拋物線C交于兩個(gè)

不同的點(diǎn)M、N，且MN恰被平分？若存在，求出的傾斜角的范圍；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

 

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       (本小題共12分）（注意:在試題卷上作答無(wú)效）

已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P，拋物線內(nèi)一點(diǎn)A(3,2) ,F為焦點(diǎn)且的最小值為.

(1)求拋物線的方程以及使得取最小值時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)過(guò)（1)中的P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點(diǎn)，直線CD是否過(guò)一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo),若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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