(本小題滿分13分)已知拋物線上一動點,拋物線內(nèi)一點,為焦點且的最小值為。

求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時的P點坐標;

過(1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點,直線CD是否過一定點? 若是,求出該定點坐標; 若不是,請說明理由。

 

【答案】

 (2,2). 過定點。

【解析】

試題分析：(1)過A,P分別做準線的垂線,設(shè)垂足為,則|PF|=|PH|,由圖象可知,當|PA|+|PF|取最小值即是點到準線的距離,此時P點為AA0與拋物線的交點.故,此時拋物線方程為, P點坐標為(2,2).

(2)設(shè),,直線即

即, 由PA⊥PB有

得代入到中，有,

即即,故直線AB過定點。

考點：拋物線的定義；拋物線的簡單性質(zhì)；直線與拋物線的綜合應(yīng)用。

點評：拋物線的定義在考試中經(jīng)�？嫉剑覀円炀氄莆�。此題的第一問解答的關(guān)鍵是：利用拋物線的定義把“的最小值”抓化為“點A到準線的距離。”

 

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（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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