Question

已知拋物線(xiàn)C的方程為，焦點(diǎn)為F，有一定點(diǎn)，A在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為H，P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)|AP|+|PF|取最小值時(shí)，求；

 

（2）如果一橢圓E以O(shè)、F為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A，求橢圓E的方程及右準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（3）設(shè)是過(guò)點(diǎn)A且垂直于x軸的直線(xiàn)，是否存在直線(xiàn)，使得與拋物線(xiàn)C交于兩個(gè)

不同的點(diǎn)M、N，且MN恰被平分？若存在，求出的傾斜角的范圍；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由定義知，當(dāng)P為AH與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)時(shí)，|PF|=|PH|

此時(shí)|AP|+|PF|=|AH|取得最小值4………………4分

得………………6分

（2）由（1）知，橢圓E的焦點(diǎn)為O（0，0），F(xiàn)（2，0）

故中心為（1，0）.

所求橢圓方程為………………8分

右準(zhǔn)線(xiàn)方程為………………10分

（3）由條件知，過(guò)A且與x軸垂直的直線(xiàn)

設(shè)滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)存在，并設(shè)其方程為

代入………………①

與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，故方程①的

………………12分

設(shè)

故直線(xiàn)存在，其傾斜角的取值范圍為…………14分

【解析】略