Question

【題目】某校想了解高二數(shù)學(xué)成績在學(xué)業(yè)水平考試中的情況，從中隨機抽出人的數(shù)學(xué)成績作為樣本并進行統(tǒng)計，頻率分布表如下表所示.

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組
第2組
第3組
第4組
第5組
合計

（1）據(jù)此估計這次參加數(shù)學(xué)考試的高二學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績；

（2）從這五組中抽取人進行座談，若抽取的這人中，恰好有人成績?yōu)?/span>分，人成績?yōu)?/span>分，人成績?yōu)?/span>分，人成績?yōu)?/span>分，求這人數(shù)學(xué)成績的方差；

（3）從人的樣本中，隨機抽取測試成績在內(nèi)的兩名學(xué)生，設(shè)其測試成績分別為，.

（i）求事件“”的概率；

（ii）求事件“”的概率.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）.

（3）（i）.

（ii）.

【解析】試題分析:(1) 高二學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椋?/span>;(2)根據(jù)均值和方差的公式得到值即可；（3）根據(jù)古典概型的公式，先得到總的事件個數(shù)為10件，滿足條件的事件個數(shù)為6件，進而得到,.

解析:

（Ⅰ）先求得為9，為0.40.

估計高二學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椋?/span>

．

（Ⅱ）這14人數(shù)學(xué)成績的平均分為：，

∴這14人數(shù)學(xué)成績的方差為：

．

（Ⅲ）（i）由頻數(shù)分布表知，成績在內(nèi)的人數(shù)有2人，設(shè)其成績分別為，；

在內(nèi)的人數(shù)有3人，設(shè)其成績分別為，，，

若時，只有一種情況；

若時，有，，三種情況；

若分別在和內(nèi)時，有：

共6種情況，

∴基本事件總數(shù)為10種，

事件“”所包含的基本事件有6種，

∴．

（ii）事件的基本事件只有這一種，

∴．