【題目】本小題滿分12已知函數(shù)

1若直線過點,并且與曲線相切,求直線的方程;

2設(shè)函數(shù)上有且只有一個零點,求的取值范圍。其中為自然對數(shù)的底數(shù)

【答案】1直線的方程為2a的取值范圍是

【解析】

試題分析:1先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率,從而確定切線的方程;2因為,注意到g1=0,所以,所求問題等價于函數(shù)上沒有零點.因此只要求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)的取值計論函數(shù)上的性質(zhì),以確定 取何值時,函數(shù)上沒有零點.

試題解析:解:1設(shè)切點坐標(biāo)為,則切線的斜率為

所以切線的方程為 2分

又切線過點1,0,所以有

解得

所以直線的方程為 4分

或:設(shè),則

單增,單減

有唯一解,

所以直線的方程為 4分

2因為,注意到g1=0

所以,所求問題等價于函數(shù)上沒有零點.

因為

所以由<0<00<>0

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 6分

當(dāng)時,上單調(diào)遞增,所以>

此時函數(shù)gx上沒有零點 7分

當(dāng)1<<e,即1<a<2時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

又因為g1=0,ge=e-ae+a,上的最小值為

所以,i當(dāng)1<a時,上的最大值ge0,即此時函數(shù)gx上有零點。 8分

ii當(dāng) <a<2時, ge0,即此時函數(shù)gx上沒有零點. 10分

當(dāng)時,上單調(diào)遞減,所以上滿足此時函數(shù)gx上沒有零點

綜上,所求的a的取值范圍是<a 12分

練習(xí)冊系列答案
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組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

第2組

第3組

第4組

第5組

合計

(1)據(jù)此估計這次參加數(shù)學(xué)考試的高二學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績;

(2)從這五組中抽取人進行座談,若抽取的這人中,恰好有人成績?yōu)?/span>分,人成績?yōu)?/span>分,人成績?yōu)?/span>分,人成績?yōu)?/span>分,求這人數(shù)學(xué)成績的方差;

(3)從人的樣本中,隨機抽取測試成績在內(nèi)的兩名學(xué)生,設(shè)其測試成績分別為,.

(i)求事件“”的概率;

(ii)求事件“”的概率.

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(1)說明“其余情形”指何種具體情形,并求出,,的值;

(2)該地區(qū)為進一步鼓勵生育二孩,實行貼補政策:凡第一胎生育了一孩的夫婦一次性貼補5000元,第一胎生育了雙胞胎或多胞胎的夫婦只有一次性貼補15000元.第一胎已經(jīng)生育了一孩再生育了二孩的夫婦一次性再貼補20000元.這種補貼政策直接提高了夫婦生育二孩的積極性:原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫婦現(xiàn)在都愿意生育二孩,但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫婦仍然不愿意生育二孩.設(shè)為該地區(qū)的一對夫婦享受的生育貼補,求

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