【題目】如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M為PC的中點(diǎn)．

(1)求證：PC⊥AD.

(2)在棱PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得A，Q，M，D四點(diǎn)共面？若存在，指出點(diǎn)Q的位置并證明；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）取AD的中點(diǎn)O，連接OP，OC，AC，由線面垂直判定定理證明AD⊥平面POC，繼而得到PC⊥AD

（2）取棱PB的中點(diǎn)Q，連接QM，證明QM∥AD，從而A，Q，M，D四點(diǎn)共面

(1)證明：如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接OP，OC，AC.

依題意可知△PAD，△ACD均為正三角形．

所以O(shè)C⊥AD，OP⊥AD.

又OC∩OP＝O，OC平面POC，OP平面POC，所以AD⊥平面POC.

又PC平面POC，所以PC⊥AD.

(2)解：當(dāng)點(diǎn)Q為棱PB的中點(diǎn)時(shí)，A，Q，M，D四點(diǎn)共面．

證明如下：

取棱PB的中點(diǎn)Q，連接QM.

因?yàn)镸為PC的中點(diǎn)，所以QM∥BC.

在菱形ABCD中，AD∥BC，所以QM∥AD.

所以A，Q，M，D四點(diǎn)共面．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 設(shè)命題p：函數(shù)y＝在定義域上為減函數(shù)；命題q：a，b∈(0，＋∞)，當(dāng)a＋b＝1時(shí)，＋＝3.以下說法正確的是(　　)

A. p∨q為真B. p∧q為真

C. p真q假D. p，q均假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_______．

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， , 當(dāng)時(shí),, 則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，CC1的中點(diǎn)，△MB1P的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)命題：

①平面MB1P⊥ND1；

②平面MB1P⊥平面ND1A1；

③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；

④△MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影圖形是三角形．

其中正確的命題序號(hào)是(　　)

A. ①B. ②③

C. ①③D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，且AB＝4，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且.點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD＝DB.

(1)求證：CD⊥平面PAB；

(2)求直線PC與平面PAB所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）若直線過點(diǎn)，并且與曲線相切，求直線的方程；

（2）設(shè)函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為，直線過定點(diǎn)P（2,0），斜率為。當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線：

（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)；

（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（3）沒有公共點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC中，若，且滿足關(guān)系式，則a+c的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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