【題目】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，CC1的中點，△MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動，有以下四個命題：

①平面MB1P⊥ND1；

②平面MB1P⊥平面ND1A1；

③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；

④△MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影圖形是三角形．

其中正確的命題序號是(　　)

A. ①B. ②③

C. ①③D. ②④

【答案】B

【解析】

由正方體的幾何性質(zhì)及線面垂直、面面垂直等相關(guān)知識對四個命題進行判斷

①平面,可用極限位置判斷，當與重合時，平面不成立，故①錯誤；

②因為,且，平面，

又平面，則平面平面，故②正確

③在底面上的射影圖形的面積為定值，可以看到其投影三角形底邊是，點在底面上的投影在上，故其到的距離不變，故投影圖形的面積為定值，故③正確；

④當點落在點時，在側(cè)面上的射影圖形是條線段，故④錯誤，

故正確的是②③，故選B

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】某中學每年暑假舉行“學科思維講座”活動，每場講座結(jié)束時，所有聽講者都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷分數(shù)情況如下表：

用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取300份進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表:

（1）估計這次講座活動的總體滿意率；

（2）求聽數(shù)學講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率；

（3）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出5人進行家訪，求這5人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，求：

（1）倉庫頂部面積的最大允許值是多少？

（2）為使達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？

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【題目】將正方形沿對角線折成直二面角，

①與平面所成角的大小為

②是等邊三角形

③與所成的角為

④

⑤二面角為

則上面結(jié)論正確的為_______．

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【題目】如圖所示的幾何體，底面ABFE是邊長為2的正方形，DE與CF均垂直于平面ABFE，且．

（1）證明：BE∥平面ACD；

（2）求三棱錐B﹣ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M為PC的中點．

(1)求證：PC⊥AD.

(2)在棱PB上是否存在一點Q，使得A，Q，M，D四點共面？若存在，指出點Q的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校想了解高二數(shù)學成績在學業(yè)水平考試中的情況，從中隨機抽出人的數(shù)學成績作為樣本并進行統(tǒng)計，頻率分布表如下表所示.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

第2組

第3組

第4組

第5組

合計

（1）據(jù)此估計這次參加數(shù)學考試的高二學生的數(shù)學平均成績；

（2）從這五組中抽取人進行座談，若抽取的這人中，恰好有人成績?yōu)?/span>分，人成績?yōu)?/span>分，人成績?yōu)?/span>分，人成績?yōu)?/span>分，求這人數(shù)學成績的方差；

（3）從人的樣本中，隨機抽取測試成績在內(nèi)的兩名學生，設(shè)其測試成績分別為，.

（i）求事件“”的概率；

（ii）求事件“”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，點為棱的中點，點為線段上一動點.

（Ⅰ）求證：當點為線段的中點時，平面；

（Ⅱ）設(shè)，試問：是否存在實數(shù)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，求出這個實數(shù)；若不存在，請說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)，若曲線在點 處的切線方程為.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求證：在曲線上任意一點處的切線與直線和所圍成的三角形面積為定值，并求出此定值.

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