Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）＝8．

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線m的極坐標(biāo)方程為θ（ρ≥0），設(shè)m與C相交于點M（非坐標(biāo)原點），m與l相交于點N，點P（6，0），求△PMN的面積．

Answer 1

【答案】（1）y2＝2x．．（2）．

【解析】

（1）消參即可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，由極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化公式即可得直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）利用極坐標(biāo)方程求得、，進而可得和點P(6，0)到直線MN：的距離，利用即可得解.

（1）曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得y2=2x．

直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ+sinθ)=8．轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．

（2）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2sin2θ＝2ρcosθ，將代入得到，

將代入ρ(cosθ+sinθ)=8得到．

所以|MN|=，

點P(6，0)到直線MN：x的距離d，

所以．