Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ（cosθ+sinθ）＝8．

（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；

（2）若射線m的極坐標方程為θ（ρ≥0），設m與C相交于點M（非坐標原點），m與l相交于點N，點P（6，0），求△PMN的面積．

Answer 1

【答案】（1）y2＝2x．．（2）．

【解析】

（1）消參即可得曲線C的直角坐標方程，由極坐標方程和直角坐標方程轉化公式即可得直線l的直角坐標方程；

（2）利用極坐標方程求得、，進而可得和點P(6，0)到直線MN：的距離，利用即可得解.

（1）曲線C的參數方程為（t為參數），消去參數可得y2=2x．

直線l的極坐標方程為ρ(cosθ+sinθ)=8．轉換為直角坐標方程為．

（2）曲線C的極坐標方程為ρ2sin2θ＝2ρcosθ，將代入得到，

將代入ρ(cosθ+sinθ)=8得到．

所以|MN|=，

點P(6，0)到直線MN：x的距離d，

所以．