【題目】直線l過(guò)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)F且與C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則y1y2＝_____．過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為P，Q，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，四邊形FAPM的面積記為S1，四邊形FBQM的面積記為S2，則S1S2﹣3|AF||BF|＝_____．

【答案】-4 4

【解析】

先設(shè)直線l：x=ay+1，由，聯(lián)立可得y1y2與y1+y2，再計(jì)算S1，S2，|AF1|，|BF2|，從而求出結(jié)果．

如圖所示，

∵直線l過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F(1，0)且與C交于A(x1，y1)，

B(x2，y2)兩點(diǎn)，設(shè)直線l：x=ay+1，

由聯(lián)立可得：y2-4ay-4=0，，∴，

∵S1(x1+3)|y1|，S2(x2+3)|y2|，

∴S1S2|y1y2|(x1+3)(x2+3)=(ay1+4)(ay2+4)=16+12a2，

又∵|AF||BF|=(x1+1)(x2+1)=(ay1+2)(ay2+2)＝4+4a2，

∴S1S2-3|AF||BF|＝4．

故答案為：-4，4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，.

（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；

（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由.

附：相關(guān)系數(shù)r=，≈1.414.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近期，湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)發(fā)生新型冠狀病毒感染的肺炎疫情．為了盡快遏制住疫情，我國(guó)科研工作者堅(jiān)守在科研一線，加班加點(diǎn)爭(zhēng)分奪秒與病毒抗?fàn)�，夜以繼日地進(jìn)行研究．新型冠狀病毒的潛伏期檢測(cè)是疫情控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一．在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或?qū)C(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期．鐘南山院士帶領(lǐng)的研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了武漢市某地區(qū)10000名醫(yī)學(xué)觀察者的相關(guān)信息，并通過(guò)咽拭子核酸檢測(cè)得到1000名確診患者的信息如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

800

190

8

2

（1）求這1000名確診患者的潛伏期樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值代表）．

（2）新型冠狀病毒的潛伏期受諸多因素影響，為了研究潛伏期與患者性別的關(guān)系，以潛伏期是否超過(guò)7天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取100名，得到如下列聯(lián)表．請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為潛伏期與患者性別有關(guān)．

潛伏期≤7天

潛伏期>7天

總計(jì)

男性患者

12

女性患者

50

總計(jì)

100

（3）由于采樣不當(dāng)標(biāo)本保存不當(dāng)采用不同類型的標(biāo)本以及使用不同廠家試劑都可能造成核酸檢測(cè)結(jié)果“假陰性”而出現(xiàn)漏診．當(dāng)核酸檢測(cè)呈陰性時(shí)，需要進(jìn)一步進(jìn)行血清學(xué)抗體檢測(cè)，以彌補(bǔ)核酸檢測(cè)漏診的缺點(diǎn)．現(xiàn)對(duì)10名核酸檢測(cè)結(jié)果呈陰性的人員逐一地進(jìn)行血清檢測(cè)，記每個(gè)人檢測(cè)出（是近期感染的標(biāo)志）呈陽(yáng)性的概率為且相互獨(dú)立，設(shè)至少檢測(cè)了9個(gè)人才檢測(cè)出呈陽(yáng)性的概率為，求取得最大值時(shí)相應(yīng)的概率．

附：，其中．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長(zhǎng)度單位相同.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線：（為參數(shù)）被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，，

（1）求在處的切線的一般式方程；

（2）請(qǐng)判斷與的圖像有幾個(gè)交點(diǎn)?

（3）設(shè)為函數(shù)的極值點(diǎn)，為與的圖像一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（x）＝f（2﹣x），導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．當(dāng)x＞1時(shí)，2f（x）+（x﹣1）f′（x）＞0，且f（﹣1），則不等式f（x）＜6（x﹣1）﹣2的解集為（ ）

A.（﹣1，1）∪（1，4）B.（﹣1，1）∪（1，3）

C.（，1）∪（1，2）D.（，1）∪（1，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）＝8．

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線m的極坐標(biāo)方程為θ（ρ≥0），設(shè)m與C相交于點(diǎn)M（非坐標(biāo)原點(diǎn)），m與l相交于點(diǎn)N，點(diǎn)P（6，0），求△PMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)（兩點(diǎn)均在軸的上方），且，

（1）若，求橢圓的方程；

（2）直線的斜率；

（3）求的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（Ⅱ）求曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案