【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為，直線過點(diǎn)，是橢圓上關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求直線在軸上的截距的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)根據(jù)已知得到a,b,c的方程組解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)先求出直線在在軸上的截距的表達(dá)式，再求k的范圍，即得直線在軸上的截距的取值范圍.

（1）依題意，，解得，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）記直線與軸的交點(diǎn)為.

由題可知直線的斜率一定存在，故可設(shè)直線的方程為.

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，所以.

將直線的方程代入橢圓的方程，消去得.

設(shè)，線段的中點(diǎn)為，則

，代入直線的方程

得，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程得.

又因?yàn)?/span>，

化簡得.

將代入上式得，解得，

所以，且，

所以.

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，其在軸上的截距為0.

綜上所述，在軸上的截距的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)， .

（1）在上是單調(diào)遞減的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)任意恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求的最小值；

（2）若只有一個(gè)零點(diǎn)，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，由甲、乙兩個(gè)元件組成一個(gè)并聯(lián)電路，每個(gè)元件可能正�；蚴�.設(shè)事件A=“甲元件正�！�，B=“乙元件正常”.

（1）寫出表示兩個(gè)元件工作狀態(tài)的樣本空間；

（2）用集合的形式表示事件A，B以及它們的對(duì)立事件；

（3）用集合的形式表示事件和事件，并說明它們的含義及關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上，且周期為2的函數(shù)滿足，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中

（1）討論在其定義域上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求取得最大值和最小值時(shí)的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：

（1）兩人都中靶；

（2）恰好有一人中靶；

（3）兩人都脫靶；

（4）至少有一人中靶.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）＝f（2）＝3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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