【題目】如圖，由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路，每個元件可能正�；蚴�.設(shè)事件A=“甲元件正�！保�B=“乙元件正�！�.

（1）寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；

（2）用集合的形式表示事件A，B以及它們的對立事件；

（3）用集合的形式表示事件和事件，并說明它們的含義及關(guān)系.

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）詳見解析

【解析】

注意到試驗由甲、乙兩個元件的狀態(tài)組成,所以可以用數(shù)組表示樣本點.這樣,確定事件A,B所包含的樣本點時,不僅要考慮甲元件的狀態(tài),還要考慮乙元件的狀態(tài).

解：（1）用分別表示甲、乙兩個元件的狀態(tài),則可以用表示這個并聯(lián)電路的狀態(tài).以1表示元件正常,0表示元件失效,則樣本空間為.

（2）根據(jù)題意,可得,,

,.

（3）,；表示電路工作正常,表示電路工作不正常；和互為對立事件.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽, 由550名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次, 根據(jù)年齡將大眾評委分為5組, 各組的人數(shù)如下:

組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

200

150

50

（Ⅰ） 為了調(diào)查大眾評委對7位歌手的支持狀況, 現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委, 其中從B組中抽取了6人. 請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.

（Ⅱ） 在（Ⅰ）中, 若A, C兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手, 現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人, 求這2人都支持1號歌手的概率.

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【題目】如圖，邊長為3的正方形所在的平面與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，設(shè).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)的圖象過點．

（1）求的值并求函數(shù)的值域；

（2）若關(guān)于的方程在有實根，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，則是否存在實數(shù)，對任意，存在使成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f()＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性；

(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著汽車消費水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017 年成交的二手車的交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖1.在圖1對使用時間的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.

（1）記“在2017年成交的二手車中隨機選取一輛，該車的使用年限在”，為事件，試估計的概率；

（2）根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料，得到散點圖如圖，其中 (單位：年)表示二手車的使用時間，（單位：萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價格.

由散點圖判斷，可采用作為二手車平均交易價格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中)：

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

②該汽車交易市場對使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價格的傭金，對使用時間8年以上（不含 8年)的二手車收取成交價格的傭金. 在圖1對使用時間的分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金.

附注：①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；

②參考數(shù)據(jù)：，.

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【題目】已知橢圓過點，且離心率為，直線過點，是橢圓上關(guān)于對稱的兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求直線在軸上的截距的取值范圍.

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【題目】假定生男孩和生女孩是等可能的，令｛一個家庭中既有男孩又有女孩｝，｛一個家庭中最多有一個女孩｝.對下述兩種情形，討論與的獨立性.

（1）家庭中有兩個小孩；

（2）家庭中有三個小孩.

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【題目】已知函數(shù)，若方程有四個不等實根，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（　�。�

A. B. C. D.

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同步練習冊答案

組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

200

150

50

抽取人數(shù)

6

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