【題目】假定生男孩和生女孩是等可能的,令{一個家庭中既有男孩又有女孩},{一個家庭中最多有一個女孩}.對下述兩種情形,討論的獨立性.

1)家庭中有兩個小孩;

2)家庭中有三個小孩.

【答案】1A,B不相互獨立 2AB是相互獨立

【解析】

1)根據(jù)獨立事件的概率性質(zhì),利用列舉法得事件與事件,即可得,即可判斷家庭中有兩個小孩時事件與事件是否獨立.

2)根據(jù)獨立事件的概率性質(zhì),利用列舉法得事件與事件,即可得,即可判斷家庭中有三個小孩時事件與事件是否獨立.

1)有兩個小孩的家庭,小孩為男孩、女孩的所有可能情形為={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},它有4個樣本點

由等可能性可知每個樣本點發(fā)生的概率均為

這時{(男,女),(女,男)},{(男,男),(男,女),(女,男)},{(男,女),(女,男)}

于是

由此可知

所以事件A,B不相互獨立.

2)有三個小孩的家庭,小孩為男孩、女孩的所有可能情形為={(男,,男),(男,,女),(男,,男),(女,,男),(男,,女),(女,,女),(女,,男),(女,,女)}.

由等可能性可知每個樣本點發(fā)生的概率均為,

這時A中含有6個樣本點,B中含有4個樣本點,AB中含有3個樣本點.

于是,

顯然有成立,從而事件AB是相互獨立的.

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