Question

【題目】2019年某地區(qū)初中升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試．某學(xué)校在九年級上學(xué)期開始，就為掌握全年級學(xué)生1分鐘跳繩情況，抽取了100名學(xué)生進行測試，得到下面的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）規(guī)定學(xué)生1分鐘跳繩個數(shù)大于等于185為優(yōu)秀．若在抽取的100名學(xué)生中，女生共有50人，男生1分鐘跳繩個數(shù)大于等于185的有28人．根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)這100名學(xué)生的測試成績，判斷能否有99％的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．

1分鐘跳繩成績	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	合計
男生人數(shù)	28
女生人數(shù)			100
合計			100

（Ⅱ）根據(jù)往年經(jīng)驗，該校九年級學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練，正式測試時每人1分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步．假設(shè)正式測試時每人1分鐘跳繩個數(shù)都比九年級上學(xué)期開始時增加10個，全年級恰有2000名學(xué)生，若所有學(xué)生的1分鐘跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計和，各組數(shù)據(jù)用中點值代替），估計正式測試時1分鐘跳繩個數(shù)大于183的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)

附： ,其中 .

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

若隨機變量服從正態(tài)分布，則

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列聯(lián)表見解析，沒有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān). （Ⅱ）；，1683人

【解析】

（Ⅰ）首先根據(jù)頻率分布直方圖計算樣本中1分鐘跳繩個數(shù)大于等于185的人數(shù)，然后補全列聯(lián)表，并計算,得到結(jié)論；（2）首先根據(jù)頻率分布圖計算平均數(shù)185，

那么 ，，那么,然后根據(jù)條件計算結(jié)果.

（Ⅰ）由題意得樣本中1分鐘跳繩個數(shù)大于等于185的人數(shù)為

補充完整的 列聯(lián)表如下表所示：

1分鐘跳繩成績	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	合計
男生人數(shù)	28	22	50
女生人數(shù)	20	30	50
合計	48	52	100

由公式可得

因為

所以沒有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān).

（Ⅱ）因為，

所以 .

而，故服從正態(tài)分布

故估計正式測試時1分鐘跳繩個數(shù)大于183的人數(shù)約為1683