【題目】某校為了解高三年級不同性別的學(xué)生對取消藝術(shù)課的態(tài)度（支持或反對），進行了如下的調(diào)查研究，全年級共有1350人，男女生比例為，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為，通過對被抽取學(xué)生的問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表:

支持

反對

總計

男生

30

女生

25

總計

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為態(tài)度與性別有關(guān)?

（2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對，現(xiàn)從這10人中隨機抽取一男一女進一步調(diào)查原因.求其中恰有一人支持一人反對的概率.

參考公式及臨界值表:

0.10

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，沒有（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，分別算出抽取樣本中男生和女生的人數(shù)，便可完成列聯(lián)表；求出，與臨界值比較，即可得出能否有的把握認為態(tài)度與性別有關(guān)；

（2）列舉出基本事件，確定基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式，可得結(jié)論．

（1）由題意可知，全年級共有1350人，每人被抽到的概率均為，

所以抽取樣本容量為：，

其中男生人數(shù)為：，女生人數(shù)為：，

則列聯(lián)表如下:

支持

反對

總計

男生

30

50

80

女生

45

25

70

總計

75

75

150

計算得，

所以沒有的把握認為態(tài)度與性別有關(guān)，

（2）記6名男生為，其中為支持，為反對，

記4名女生為，其中為支持，為反對，

隨機抽取一男一女所有可能的情況有24種，分別為：

，，，，，，，，

，，，，，，，，

，，，，，，，，

其中恰有一人支持一人反對的可能情況有12種，所以概率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)，，三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估，考評分數(shù)達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位，未達到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位．現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個單位，其考評分數(shù)如下：

類行業(yè)：85，82，77，78，83，87；

類行業(yè)：76，67，80，85，79，81；

類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82．

（Ⅰ）計算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的類行業(yè)這6個單位中，再隨機選取3個單位進行某項調(diào)查，求選出的這3個單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知p：x2≤5x－4，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0.

(1)若p是真命題，求對應(yīng)x的取值范圍；

(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列,且，，.

(1)求數(shù)列、的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列是由所有的項,且的項組成的數(shù)列,且原項數(shù)先后順序保持不變,求數(shù)列的前2019項的和；

(3)對任意給定的是否存在使成等差數(shù)列？若存在,用分別表示和(只要寫出一組即可)；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年某地區(qū)初中升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試．某學(xué)校在九年級上學(xué)期開始，就為掌握全年級學(xué)生1分鐘跳繩情況，抽取了100名學(xué)生進行測試，得到下面的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）規(guī)定學(xué)生1分鐘跳繩個數(shù)大于等于185為優(yōu)秀．若在抽取的100名學(xué)生中，女生共有50人，男生1分鐘跳繩個數(shù)大于等于185的有28人．根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)這100名學(xué)生的測試成績，判斷能否有99％的把握認為學(xué)生1分鐘跳繩成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．

1分鐘跳繩成績

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

男生人數(shù)

28

女生人數(shù)

100

合計

100

（Ⅱ）根據(jù)往年經(jīng)驗，該校九年級學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練，正式測試時每人1分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步．假設(shè)正式測試時每人1分鐘跳繩個數(shù)都比九年級上學(xué)期開始時增加10個，全年級恰有2000名學(xué)生，若所有學(xué)生的1分鐘跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和標準差估計和，各組數(shù)據(jù)用中點值代替），估計正式測試時1分鐘跳繩個數(shù)大于183的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)

附： ,其中 .

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

若隨機變量服從正態(tài)分布，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，過點的直線（為參數(shù)）與曲線相交于點,兩點.

（1）求曲線的平面直角坐標系方程和直線的普通方程；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856331)

甲、乙兩家快餐店對某日7個時段的光顧的客人人數(shù)進行統(tǒng)計并繪制莖葉圖如下圖所示(下面簡稱甲數(shù)據(jù)、乙數(shù)據(jù))，且乙數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17，甲數(shù)據(jù)的平均數(shù)比乙數(shù)據(jù)平均數(shù)少2.

(Ⅰ)求a，b的值，并計算乙數(shù)據(jù)的方差；

(Ⅱ)現(xiàn)從乙數(shù)據(jù)中不大于16的數(shù)據(jù)中隨機抽取兩個，求至少有一個數(shù)據(jù)小于10的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值．由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間[55，65)，[65，75)，[75，85]內(nèi)的頻率之比為4∶2∶1.

(1)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間[75，85]內(nèi)的概率；

(2)若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間[45，75)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，求X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù):

x（年）

2

3

4

5

6

y（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

（1）若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式:，.

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