Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點的直線（為參數(shù)）與曲線相交于點,兩點.

（1）求曲線的平面直角坐標(biāo)系方程和直線的普通方程；

（2）求的值.

Answer 1

【答案】（1）:,:;（2）.

【解析】試題（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)點的關(guān)系和，即可求出曲線的平面直角坐標(biāo)系方程；直線的參數(shù)方程，兩式聯(lián)立消去參數(shù)，即求出了直線的直角坐標(biāo)系方程；（2）將直線的參數(shù)方程為程代入曲線的直角坐標(biāo)方程為，得到關(guān)于的二次方程，利用韋達(dá)定理，再根據(jù)，求出。

試題解析：（1）由，得，∴.

即曲線的直角坐標(biāo)方程為.

消去參數(shù)，得直線的普通方程.

（2）將直線的參數(shù)方程為程代入曲線的直角坐標(biāo)方程為，

得.

由韋達(dá)定理，得，，

所以，同為正數(shù)，

則.