【題目】新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，覺得從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科．經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．

（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表；

選擇全理

不選擇全理

合計

男生

5

女生

合計

（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；

（3）現(xiàn)從這50名學生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．

附：，其中．

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．076

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

【答案】（1）見解析；（2），證明見解析；（3）

【解析】

（1）直接完善列聯(lián)表得到答案.

（2）計算，對比臨界值表得到答案.

（3）設選取了男生3名為，女生2名為，列出所有情況，統(tǒng)計滿足條件的情況，相除得到答案.

（1）

選擇全理

不選擇全理

合計

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合計

30

20

50

（2），故有的把握認為選擇全理與性別有關.

（3）設選取了男生3名為，女生2名為.

故所有情況為：；；；，共10種情況.

滿足條件的有：，；，共7種情況.

故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)()的導函數(shù)為.

(Ⅰ)當時，求的最小值；

(Ⅱ)若函數(shù)存在極值，試比較，，的大小，并說明理由.

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【題目】在股票市場上，投資者常根據(jù)股價每股的價格走勢圖來操作，股民老張在研究某只股票時，發(fā)現(xiàn)其在平面直角坐標系內(nèi)的走勢圖有如下特點：每日股價元與時間天的關系在ABC段可近似地用函數(shù)的圖象從最高點A到最低點C的一段來描述如圖，并且從C點到今天的D點在底部橫盤整理，今天也出現(xiàn)了明顯的底部結束信號．老張預測這只股票未來一段時間的走勢圖會如圖中虛線DEF段所示，且DEF段與ABC段關于直線l：對稱，點B，D的坐標分別是．

請你幫老張確定a，，的值，并寫出ABC段的函數(shù)解析式；

如果老張預測準確，且今天買入該只股票，那么買入多少天后股價至少是買入價的兩倍？

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【題目】某小組有7個同學，其中4個同學從來沒有參加過天文研究性學習活動，3個同學曾經(jīng)參加過天文研究性學習活動．

（1）現(xiàn)從該小組中隨機選2個同學參加天文研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過天文研究性學習活動的同學的概率；

（2）若從該小組隨機選2個同學參加天文研究性學習活動，則活動結束后，該小組有參加過天文研究性學習活動的同學個數(shù)是一個隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線C的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線直線l的普通方程是，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線l的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）記射線（）與交于點A，與l交于點B，求的值.

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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)，，三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估，考評分數(shù)達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位，未達到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位．現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個單位，其考評分數(shù)如下：

類行業(yè)：85，82，77，78，83，87；

類行業(yè)：76，67，80，85，79，81；

類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82．

（Ⅰ）計算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的類行業(yè)這6個單位中，再隨機選取3個單位進行某項調(diào)查，求選出的這3個單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位的概率．

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【題目】某闖關游戲共有兩關，游戲規(guī)則：先闖第一關，當?shù)谝魂P闖過后，才能進入第二關，兩關都闖過，則闖關成功，且每關各有兩次闖關機會.已知闖關者甲第一關每次闖過的概率均為，第二關每次闖過的概率均為.假設他不放棄每次闖關機會，且每次闖關互不影響.

(1)求甲恰好闖關3次才闖關成功的概率；

(2)記甲闖關的次數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望.。

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【題目】下面幾種推理是類比推理的（ ）

A. 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則

B. 由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)

C. 某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員.

D. 一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.

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【題目】2019年某地區(qū)初中升學體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試．某學校在九年級上學期開始，就為掌握全年級學生1分鐘跳繩情況，抽取了100名學生進行測試，得到下面的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）規(guī)定學生1分鐘跳繩個數(shù)大于等于185為優(yōu)秀．若在抽取的100名學生中，女生共有50人，男生1分鐘跳繩個數(shù)大于等于185的有28人．根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)這100名學生的測試成績，判斷能否有99％的把握認為學生1分鐘跳繩成績是否優(yōu)秀與性別有關．

1分鐘跳繩成績

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

男生人數(shù)

28

女生人數(shù)

100

合計

100

（Ⅱ）根據(jù)往年經(jīng)驗，該校九年級學生經(jīng)過訓練，正式測試時每人1分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步．假設正式測試時每人1分鐘跳繩個數(shù)都比九年級上學期開始時增加10個，全年級恰有2000名學生，若所有學生的1分鐘跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和標準差估計和，各組數(shù)據(jù)用中點值代替），估計正式測試時1分鐘跳繩個數(shù)大于183的人數(shù)（結果四舍五入到整數(shù)

附： ,其中 .

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

若隨機變量服從正態(tài)分布，則

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