【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線C的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線直線l的普通方程是，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線l的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）記射線（）與交于點A，與l交于點B，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)，得曲線的普通方程，然后利用伸縮與平移變換可得的普通方程；

（2）分別把代入與的極坐標方程，求得，的值，則的值可求．

（1）將代入直線l的方程，

得：

化簡得直線l的極坐標方程為.

由曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)得曲線C的普通方程為：，

伸縮變換，即，

代入，得，即

故曲線的普通方程為：.

（2）由（1）將曲線的普通方程化為極坐標方程為，

將（）代入，得，

將（）代入得，

故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，，，，，.

(Ⅰ)求證：平面平面；

(Ⅱ)為棱上一點，試確定點的位置，使得直線與平面所成角的正弦值為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結構能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，并記組成該“釘”的四條線段的公共點為O，釘尖為．

⑴設，當，，在同一水平面內(nèi)時，求與平面所成角的大小結果用反三角函數(shù)值表示．

⑵若該“釘”的三個釘尖所確定的三角形的面積為，要用某種線型材料復制100枚這種“釘”損耗忽略不計，共需要該種材料多少米？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于無窮數(shù)列，若對任意，滿足且（是與無關的常數(shù)），則稱數(shù)列為數(shù)列.

（1）若（），判斷數(shù)列是否為數(shù)列，說明理由；

（2）設，求證：數(shù)列是數(shù)列，并求常數(shù)的取值范圍；

（3）設數(shù)列（，），問數(shù)列是否為數(shù)列？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在線段的兩端點各置一個光源，已知光源，的發(fā)光強度之比為，則線段上光照度最小的一點到，的距離之比為______（光學定律：點的光照度與到光源的距離的平方成反比，與光源的發(fā)光強度成正比）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，覺得從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科．經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．

（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表；

選擇全理

不選擇全理

合計

男生

5

女生

合計

（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；

（3）現(xiàn)從這50名學生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．

附：，其中．

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．076

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年國際籃聯(lián)籃球世界杯，將于2019年在的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.為了宣傳世界杯，某大學從全校學生中隨機抽取了名學生，對是否收看籃球世界杯賽事的情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

會收看

不會收看

男生

60

20

女生

20

20

（1）根據(jù)上表說明，能否有的把握認為收看籃球世界杯賽事與性別有關？

（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看籃球世界杯賽事的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取人參加2019年國際籃聯(lián)籃球世界杯賽志愿者宣傳活動.

（i）求男、女學生各選取多少人；

（ii）若從這人中隨機選取人到校廣播站開展2019年國際籃聯(lián)籃球世界杯賽宣傳介紹，求恰好選到名男生的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（），，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在（1）的條件下，當取最大值時，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公園內(nèi)有一塊以O為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設計方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形OAB區(qū)域，其中兩個端點A，B分別在圓周上；觀眾席為等腰梯形ABQP內(nèi)且在圓O外的區(qū)域，其中，，且AB，PQ在點O的同側．為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺中心O處的距離都不超過60米（即要求）.設，.

（1）當時求舞臺表演區(qū)域的面積；

（2）對于任意α，上述設計方案是否均能符合要求？

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