【題目】已知函數(shù),(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),對(duì)任意的R,存在,有,則的取值范圍為____________.
【答案】
【解析】
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f(x)max≤g(x)max,分別求出f(x)和g(x)的最大值,得到關(guān)于a的不等式,解出即可.
對(duì)任意的x1∈R,存在x2∈[,2],有f(x1)≤g(x2),
故f(x)max≤g(x)max,
f′(x)=,(x>0),
令f′(x)>0,解得:0<x<e,
令f′(x)<0,解得:x>e,
故f(x)在(0,e)遞增,在(e,+∞)遞減,
故f(x)max=f(e)=,
g′(x)=﹣2ex+a,
①a≤0時(shí),g′(x)≤0,g(x)在[,2]遞減,
g(x)max=g()=﹣e+a≥,
解得:a≥+(舍),
②a>0時(shí),令g′(x)=0,解得:x=,
(i)≤即a≤時(shí),g(x)在[,2]遞減,
結(jié)合①,不合題意,舍,
(ii)<<2即<a<4e時(shí),
g(x)在[,)遞增,在(,2]遞減,
故g(x)max=g(span>)=≥,
解得:a≥2;
(iii)≥2即a≥4e時(shí),
g(x)在[,2]遞增,
g(x)max=g(2)=﹣4e+2a≥,
解得:a≥2e+,
綜上,a≥2,
故答案為:[2,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】判斷下列全稱量詞命題的真假:
(1)每一個(gè)末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù);
(2)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;
(3)對(duì)任意負(fù)數(shù)的平方是正數(shù);
(4)梯形的對(duì)角線相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足.
(1)求與的解析式;
(2)求證:在區(qū)間上單調(diào)遞增;并求在區(qū)間的反函數(shù);
(3)設(shè)(其中為常數(shù)),若對(duì)于恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在各棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱中, 分別為棱與的中點(diǎn), 為線段上的動(dòng)點(diǎn),其中, 更靠近,且.
(1)證明: 平面;
(2)若與平面所成角的正弦值為,求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, , .
(1)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年10月1日為慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年在北京天安門廣場(chǎng)舉行了盛大的閱兵儀式,共有580臺(tái)(套)裝備、160 余架各型飛機(jī)接受檢閱。受閱裝備均為中國(guó)國(guó)產(chǎn)現(xiàn)役主戰(zhàn)裝備,其中包括部分首次公開亮相的新型裝備。例如,在無(wú)人機(jī)作戰(zhàn)第三方隊(duì)中就包括了兩型偵察干擾無(wú)人機(jī),可以在遙控設(shè)備或自備程序控制操縱的情況下執(zhí)行任務(wù),進(jìn)行對(duì)敵方通訊設(shè)施的電磁壓制和干擾,甚至壓制敵人的防空系統(tǒng)。
某作戰(zhàn)部門對(duì)某處的戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)施“電磁干擾”實(shí)驗(yàn),據(jù)測(cè)定,該處的“干擾指數(shù)”與無(wú)人機(jī)干擾源的強(qiáng)度和距離之比成反比,比例系數(shù)為常數(shù).現(xiàn)已知相距36km的A. B兩處配置兩架無(wú)人機(jī)干擾源,其對(duì)敵干擾的強(qiáng)度分別為1和,它們連線段上任意一點(diǎn)C處的干擾指數(shù)y等于兩機(jī)對(duì)該處的干擾指數(shù)之和,設(shè).
(1)試將y表示為x的函數(shù),指出其定義域;
(2)當(dāng)時(shí),試確定“干擾指數(shù)”最小時(shí)C所處位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列滿足,,,.s
(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)求數(shù)列的通項(xiàng),并求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,且是單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為橢圓的下頂點(diǎn).過(guò)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),是的中點(diǎn).
(1)求證:點(diǎn)的縱坐標(biāo)是定值;
(2)過(guò)點(diǎn)作與直線傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于,兩點(diǎn).求的值,使得的面積最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寫出下列命題的否定,并判斷所得命題的真假.
(1),;
(2)q:所有的正方形都是矩形;
(3),;
(4)s:至少有一個(gè)實(shí)數(shù),使得.
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