【題目】如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱中， 分別為棱與的中點(diǎn)， 為線段上的動(dòng)點(diǎn)，其中， 更靠近，且.

(1)證明: 平面；

(2)若與平面所成角的正弦值為，求異面直線與所成角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析.

(2).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)正三角形性質(zhì)得，結(jié)合線面垂直得.因此可得平面，即.再根據(jù)，得平面，（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求夾角，再根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系列方程，解得N坐標(biāo)，最后根據(jù)向量數(shù)量積求異面直線與所成角的余弦值.

試題解析：解：（1）證明：由已知得為正三角形，為棱的中點(diǎn)，

∴，

在正三棱柱中，底面，則.

又，∴平面，∴.

易證，又，∴平面.

（2）解：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則，，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

設(shè) ，

則 ，

易知是平面的一個(gè)法向量，

∴ ，解得.

∴， ， ，，

∴ ，

∴異面直線與所成角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．將沿折起到，使得平面平面（如圖2）．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線，的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的最大值和最小值．

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【題目】函數(shù)f(x)對(duì)任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0時(shí)，恒有f(x)＞1.

(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；

(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，已知都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為中點(diǎn)，且平面，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，記．

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是 ，表面積是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，對(duì)任意的R，存在，有，則的取值范圍為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題 ： 表示雙曲線，命題 ： 表示橢圓。

（1）若命題與命題 都為真命題，則 是 的什么條件？

（請(qǐng)用簡(jiǎn)要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè)）

（2）若 為假命題，且 為真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）

A. 命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”

B. “m=1”是“直線x-my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件

C. 命題“，使得”的否定是﹕“，均有”

D. 命題“已知、B為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角,若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題

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