已知橢圓的上、下頂點分別為是橢圓上兩個不同的動點．
(I)求直線與交點的軌跡C的方程；
(Ⅱ)若過點F(0，2)的動直線z與曲線C交于A、B兩點，問在y軸上是否存在定點E，使得?若存在，求出E點的坐標；若不存在，說明理由．
解：（Ⅰ）方法一：設直線與的交點為，
∵是橢圓的上、下頂點，
∴…………………1分
，，
兩式相乘得.………………………3分
而在橢圓（）上，
所以，即，所以.……………4分
又當時，不合題意，去掉頂點.
∴直線與的交點的軌跡的方程是；……………5分
方法二：設直線與的交點為，
∵是橢圓的上、下頂點，
∴…………………1分
∵共線，共線，
∴…………①                               
…………②…………………3分
①②得，
又∵即，
∴，即，
∴直線與的交點的軌跡的方程是；（）……………5分
（Ⅱ）假設存在滿足條件的直線，由已知，其斜率一定存在，設其斜率為，
設，， ，
由得，
.…………………6分
，
∵，∴，
∵，∴，
∵，，
，
又∵，∴，
∴，
即.………………………8分
將，，代入上式并整理得，…………………9分
當時，，
當時，，恒成立，
…………………11分
所以，
在軸上存在定點，使得，點的坐標為．………12分
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左右焦點分別為,過焦點的傾斜角為直線交橢圓于A,B兩點,弦長,若三角形ABF2的內切圓的面積為,則橢圓的離心率為   （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為其左、右焦點分別為，點P是坐標平面內一點，且（O為坐標原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點且斜率為k的動直線交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中，，. 若以、為焦點的雙曲線經(jīng)過點，
則該雙曲線的離心率為        ．              

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)＝＋＋3x＋b的圖象與x軸有三個不同交點，且交點的橫坐標分別可作為拋物線、雙曲線、橢圓的離心率，則實數(shù)a的取值范圍是     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點，點B是其上頂點，橢圓的右準線與軸交于點N，且。
（1）求橢圓方程；
（2）直線：與橢圓交于不同的兩點M、Q，若△BMQ是以MQ為底邊的等腰三角形，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓E：（a>b>0）的離心率e＝，左、右焦點分別為F1、F2，點P（2,），點F2在線段PF1的中垂線上
（1）求橢圓E的方程；
（2）設l1，l2是過點G（，0）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A，B兩點，l2交E于C，D兩點，求l1的斜率k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設AB，CD的中點分別為M，N，試問直線MN是否恒過定點?
若經(jīng)過，求出該定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一點(非頂點)使，則該橢圓的離心率的取值范圍是          ．

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