（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為其左、右焦點分別為，點P是坐標平面內(nèi)一點，且（O為坐標原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點且斜率為k的動直線交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。
解：（1）設(shè)
則由                                1分
由得              2分
即
所以c="1        " 3分
又因為        5分
因此所求橢圓的方程為：      6分
（2）動直線的方程為：
由得                
設(shè)
則   
假設(shè)在y上存在定點M（0，m），滿足題設(shè)，則
 
由假設(shè)得對于任意的恒成立，
即解得m=1。                               
因此，在y軸上存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點，
點M的坐標為（0，1）       
（另解 令K＝0 代入得m＝1 或m＝，把其都代入。其中m＝1時恒成立；m＝時不恒成立。因此，在y軸上存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點， 點M的坐標為（0，1）  
略
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（本小題滿分12分）
如圖，在等邊中，O為邊的中點，，D、E為的高線上的點，且，.若以A,B為焦點，O為中心的橢圓過點D，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，記橢圓為M

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的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的焦點在y軸上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個數(shù)是                                                       （   ）
A．70B．35C．30D．20

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，點是橢圓上一定點，直線交橢圓于不同的兩點、.
（1）求橢圓方程
（2）求的取值范圍.

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