【題目】已知點(diǎn),的兩頂點(diǎn),且點(diǎn)滿足
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(3)過點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于不同兩點(diǎn),過點(diǎn)作軸垂線,試判斷直線與直線的交點(diǎn)是否恒在一條定直線上?若是,求該定直線的方程,否則,說明理由.
【答案】(1);(2);(3)兩直線,的交點(diǎn)恒落在直線上。
【解析】
(1)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),代入,化簡后求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.(2)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),利用向量相等列方程,轉(zhuǎn)化為的坐標(biāo),代入(1)中的方程可求得的方程.(3)設(shè)出直線的方程,代入的方程,化簡后寫出韋達(dá)定理,寫出直線和直線的方程并求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo),化簡后可知兩直線,的交點(diǎn)恒落在直線上.
(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn),其中.由得:
(2)設(shè)點(diǎn),由得代入(1)中的方程得:,
即曲線的軌跡方程為.
(3)顯然過點(diǎn)的直線不垂直軸,設(shè),同時(shí)設(shè),.
由消整理得:.
由韋達(dá)定理得:,.
直線.
直線.
聯(lián)立①②求解交點(diǎn),消得:.
.
把韋達(dá)定理中的及變形式代入上式得:
(與無關(guān)).
故兩直線,的交點(diǎn)恒落在直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知菱形的對(duì)角線交于點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),,,將三角形沿線段折起到的位置,,如圖2所示.
(Ⅰ)證明:平面 平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形, , , ,點(diǎn)在線段上,且, , 平面.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí),求平面與平面所成二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對(duì)任意的,都有成立,求a的取值范圍.
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【題目】首屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)于2018年11月5日至10日在上海的國家會(huì)展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進(jìn)博會(huì)高點(diǎn)紛呈.一個(gè)更加開放和自信的中國,正用實(shí)際行動(dòng)為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺(tái),展現(xiàn)推動(dòng)全球貿(mào)易與合作的中國方案.
某跨國公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展,供購商洽談采購,并決定大量投放中國市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元,每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺(tái)且全部售完,每萬臺(tái)的銷售收入為萬美元,
(1)寫出年利潤(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬臺(tái))的函數(shù)解析式;(利潤=銷售收入-成本)
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí),該公司獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等,側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)
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【題目】有5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中,分別求下列情況的概率用數(shù)字作最終答案:
恰好有5節(jié)車廂各有一人;
恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂;
恰好有3節(jié)車廂有人.
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【題目】設(shè)橢圓:的離心率為,橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和是4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合,若,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直,M是CE和AD的交點(diǎn),,且
(1)求證:平面;
(2)求三棱錐的體積.
(3)求二面角的大小.
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