【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）用定義證明：函數(shù)是R上的增函數(shù)；

（2）化簡(jiǎn)，并求值：；

（3）若關(guān)于x的方程在上有解，求k的取值范圍．

【答案】（1）見解析； （2）； （3）.

【解析】

（1）直接利用用定義，通過f（x1）﹣f（x2）化簡(jiǎn)表達(dá)式，比較出大小即可證明函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；

（2）化簡(jiǎn)f（t）+f（1﹣t），求出它的值是1，再利用此結(jié)論求的值；

（3）變量分離可得，利用換元法結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求值域即可

（1）證明：設(shè)任意x1＜x2，

則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，

∵x1＜x2，

∴4x1＜4x2，∴4x1﹣4x2＜0，

又2+4x1＞0，2+4x2＞0．

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，

∴f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在R上是增函數(shù)；

（2）對(duì)任意t，

∴對(duì)于任意t，

，

，

（3）

令，則且在單調(diào)遞減，

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）

A.（kπ﹣ ，kπ+ ，），k∈z
B.（2kπ﹣ ，2kπ+ ），k∈z
C.（k﹣ ，k+ ），k∈z
D.（ ，2k+ ），k∈z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列{an}，若an+2﹣an=d（d是與n無關(guān)的常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列{an}叫做“弱等差數(shù)列”，已知數(shù)列{an}滿足：a1=t，a2=s且an+an+1=an+b對(duì)于n∈N*恒成立，（其中t，s，a，b都是常數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列{an}是“弱等差數(shù)列”，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)t=1，s=3時(shí)，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求出a、b的值，并求出{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若s＞t，且數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于異于的不同兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+2 sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為 ．
（1）求f（ ）的值；
（2）將f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平移m（m＞0）個(gè)長(zhǎng)度單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ，0），當(dāng)m取得最小值時(shí)，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比值為常數(shù)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程；

(2)若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)， ，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn) ，且，求以， ， ， 為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行六面體中，．

求證：（1）；

（2）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案