Question

【題目】若函數(shù)f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】0≤a≤1.

【解析】試題分析:先討論參數(shù)a是否為0,若a＝0,代入可得一次函數(shù)是增函數(shù),成立;若a≠0,則二次函數(shù)開(kāi)口向上,且x=1在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),列出不等式解出a的范圍即可.

試題解析:

①a＝0時(shí)，f(x)＝x在[1，＋∞)上是增函數(shù).

②a≠0時(shí)，∵f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù).

∴解得0<a≤1.

綜上0≤a≤1.

點(diǎn)睛:本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)函數(shù)解析式的形式,先要對(duì)最高次項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行討論,當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)為一次函數(shù),將a=0代入可知一次項(xiàng)系數(shù)為正,故為增函數(shù);當(dāng)a≠0時(shí),函數(shù)為二次函數(shù),若要使函數(shù)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，則需要開(kāi)口向上,且[1，＋∞)為增區(qū)間的子集,比較對(duì)稱(chēng)軸和1的大小關(guān)系列出不等式求解即可.