【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在區(qū)間的最大值；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，求證：.

【答案】（1）當時，的最大值為；當時，的最大值為；（2）證明見解析；

【解析】

（1）求導，對參數(shù)進行分類討論，由函數(shù)單調(diào)性即可容易求得最值；

（2）根據(jù)極值點的定義，求得之間的關(guān)系以及參數(shù)的范圍，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求該函數(shù)的最值問題，再進行適當放縮即可證明.

（1）由已知得的定義域為，

，

當時，，在上單調(diào)遞增，的最大值為.

當時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

的最大值為.

綜上，當時，的最大值為，

當時，的最大值為.

（2），則的定義域為，

.

若有兩個極值點，則方程的判別式

且，因而，

又，∴，即，

設(shè)，其中，

由 得，由于，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

即的最大值為，

從而成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古典樂器一般按“八音”分類．“八音”是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進行分類的方法，最先見于《周禮·春官·大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（páo）、竹”八音．其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器，現(xiàn)從打擊樂器、彈撥樂器中任取不同的‘兩音’，含有彈撥樂器的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，過點P（1，2）的直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸垂直．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，對任意，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求的最大值；

（2）若對于任意的，不等式恒成立，求整數(shù)a的最小值.（參考數(shù)據(jù)，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點為的中點，點為上的動點，下列說法中：

①可能與平面平行；

②與所成的角的最大值為；

③與一定垂直；

④

⑤與所成的最大角的正切值為.

其中正確個數(shù)為（ ）

A.2B.3C.4D.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在①;②這兩個條件中任選-一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題.

在中，角的對邊分別為，已知 ，.

(1)求;

(2)如圖，為邊上一點，，求的面積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年冬，北京霧霾天數(shù)明顯減少，據(jù)環(huán)保局統(tǒng)計三個月的空氣質(zhì)量，達到優(yōu)良的天數(shù)超過天，重度污染的天數(shù)僅有天，主要原因是政府對治理霧霾采取有效措施．如：（1）減少機動車尾氣排放（2）實施煤改電或煤改氣工程（3）關(guān)停了大量的排污企業(yè)（4）部分企業(yè)季節(jié)性停產(chǎn)．為了解農(nóng)村地區(qū)實施煤改氣工程后天然氣的使用從某鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨機抽取戶，進行月均用氣量調(diào)查，得到的用氣量數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi)，表如下

分組

頻數(shù)

頻率

14

0.14

55

0.55

4

0.04

2

0.02

合計

100

1

（1）求和值，若同組內(nèi)的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代替，估計該鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶平均用氣量；

（2）從樣本調(diào)查的用氣量和的用戶組中任選2戶，進行燃氣使用滿意度調(diào)查，求2戶用氣量處于不同區(qū)間的概率．

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