Question

【題目】如圖，在正方體中，點為的中點，點為上的動點，下列說法中：

①可能與平面平行；

②與所成的角的最大值為；

③與一定垂直；

④

⑤與所成的最大角的正切值為.

其中正確個數(shù)為（ ）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

結(jié)合空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系及正方體的性質(zhì)，對題中5個說法逐個分析，可選出答案.

對于①，當為的中點時，因為且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面，故①正確；

對于②，當為的中點時， ，又，，可得，此時與所成的角為，故②錯誤；

對于③，由，，且，可得平面，又平面，故，故③正確；

對于④，當為的中點時，線段的長為兩平行線之間的距離，且，故，即④正確；

對于⑤，如圖，點為中點，連結(jié)，因為，所以與所成角的正切值即為與所成角的正切值，為，點為上移動，始終為直角三角形，當與或重合時，取得最大值，此時與所成角的正切值最大，且與所成的角也最大，設(shè)正方體邊長為2，則，，所以所成最大角的正切值為，故⑤正確.

所以正確的個數(shù)為4.

故選：C.