【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知斜率存在又不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與圓相切,且與橢圓交于兩點(diǎn).探究:在橢圓上是否存在點(diǎn),使得,若存在,請求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)存在,
【解析】
(1)根據(jù)題意列方程組, 求解即可.
(2)假設(shè)在橢圓上存在點(diǎn),使得.設(shè)直線,圓心到直線的距離等于半徑1,可知,整理的,直線與橢圓聯(lián)立得,,設(shè),則,,根據(jù),表示出點(diǎn),代入橢圓得,求解即可.
(1)依題意,,故①.
將代入橢圓的方程中,可得②.
聯(lián)立①②,解得
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)假設(shè)在橢圓上存在點(diǎn),使得.
依題意,設(shè)直線,
因?yàn)橹本與圓相切,
所以圓心到直線的距離等于半徑,即
整理得.
當(dāng)時(shí),不合題意,舍去;
當(dāng)且時(shí),得,把代入橢圓
的方程得:.
易知,圓在橢圓內(nèi),所以直線與橢圓相交,設(shè),
則,,
,
.
因?yàn)?/span>,故,
即的坐標(biāo)為.
又因?yàn)?/span>在橢圓上,所以,
得.
把代入得;
因?yàn)?/span>,所以,,
即或,
綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,令
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題;命題函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若命題是命題的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).(其中常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)若,求函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣2mx﹣n(0<x<1),其中m,n∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)試討論函數(shù)f(x)的極值;
(2)記函數(shù)g(x)=ex﹣mx2﹣nx﹣1(0<x<1),且g(x)的圖象在點(diǎn)處的切的斜率為,若函數(shù)g(x)存在零點(diǎn),試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程以及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)將曲線向左平移2個(gè)單位,再將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,得到曲線,求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為更好進(jìn)行校紀(jì)、校風(fēng)管理,爭創(chuàng)文明學(xué)校,由志愿者組成“小紅帽”監(jiān)督崗,對全校的不文明行為進(jìn)行監(jiān)督管理,對有不文明行為者進(jìn)行批評教育,并作詳細(xì)的登記,以便跟蹤調(diào)查下表是個(gè)周內(nèi)不文明行為人次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
周次 | |||||
不文明行為人次 |
(1)請利用所給數(shù)據(jù)求不文明人次與周次之間的回歸直線方程,并預(yù)測該學(xué)校第周的不文明人次;
(2)從第周到第周記錄得知,高一年級有位同學(xué),高二年級有位同學(xué)已經(jīng)有次不文明行為.學(xué)校德育處決定先從這人中任選人進(jìn)行重點(diǎn)教育,求抽到的兩人恰好來自同一年級的概率
參考公式:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),令,其導(dǎo)函數(shù)為,設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),判斷是否為的零點(diǎn)?并說明理由.
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【題目】已知四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,,,,是等邊三角形,若四棱錐體積的最大值,則球O的表面積為( )
A.B.C.D.
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