【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時，令，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)是函數(shù)的兩個零點，判斷是否為的零點？并說明理由.

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. （Ⅱ）不是，理由見解析

【解析】

（Ⅰ）對函數(shù)求導(dǎo)，對分分類討論，得出導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而得函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時，得. 由，是函數(shù)的兩個零點，不妨設(shè)，可得 ，兩式相減可得： ， 再.

則. 設(shè)，，令，. 研究函數(shù)在上是増函數(shù)，得，可得證.

（Ⅰ）依題意知函數(shù)的定義域為，且 ,

（1）當(dāng)時， ，所以在上單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)時，由得：，

則當(dāng)時；當(dāng)時.

所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

當(dāng) 時， 在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（Ⅱ）不是導(dǎo)函數(shù)的零點. 證明如下：

當(dāng)時，.

∵，是函數(shù)的兩個零點，不妨設(shè)，

，兩式相減得：

即： ， 又.

則.

設(shè)，∵，∴，

令，.

又，∴，∴在上是増 函數(shù)，

則，即當(dāng)時，，從而，

又所以，

故，所以不是導(dǎo)函數(shù)的零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按照如下規(guī)則構(gòu)造數(shù)表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項各項加1寫出，再各項加3寫出）

2

3,5

4,6,6,8

5,7,7,9,7,9,9,11

……………………………………

若第行所有的項的和為．

（1）求；

（2）試求與的遞推關(guān)系，并據(jù)此求出數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)，求和的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足， ，其中，則稱為的“衍生數(shù)列”.

（Ⅰ）若數(shù)列的“衍生數(shù)列”是，求；

（Ⅱ）若為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，證明：的“衍生數(shù)列”是；

（Ⅲ）若為奇數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，的“衍生數(shù)列”是，….依次將數(shù)列，，，…的第項取出，構(gòu)成數(shù)列 .證明：是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：，，且．

（1）求數(shù)列前20項的和；

（2）求通項公式；

（3）設(shè)的前項和為，問：是否存在正整數(shù)、，使得？若存在，請求出所有符合條件的正整數(shù)對，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=丨x+a+1丨+丨x-丨，（a＞0）。

(1)證明：f（x）≥5；

（2）若f（1）＜6成立，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上一點，為橢圓長軸上一點，求的最大值與最小值；

（3）設(shè)是橢圓外的動點，滿足，點是線段與該橢圓的交點，點在線段上，并且滿足，，求點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細鋼管.考慮到鋼管的受力等因素，設(shè)計的小凳應(yīng)滿足：三根細鋼管相交處的節(jié)點與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面，且分細鋼管上下兩段的比值為，三只凳腳與地面所成的角均為.若、、是凳面圓周的三等分點，厘米，求凳子的高度及三根細鋼管的總長度(精確到).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、，測得，，以點O為坐標(biāo)原點，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，一艘游輪以小時的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經(jīng)過點Q）.

（1）問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點P（設(shè)點P在平面內(nèi)，，且），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時離景點P最近的點C的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為，且右焦點F與短軸的兩個端點組成一個正三角形.若直線l與橢圓C交于、，且在橢圓C上存在點M，使得：（其中O為坐標(biāo)原點），則稱直線l具有性質(zhì)H.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l垂直于x軸，且具有性質(zhì)H，求直線l的方程；

（3）求證：在橢圓C上不存在三個不同的點P、Q、R，使得直線、、都具有性質(zhì)H.

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