【題目】已知點M（3，1），圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．
（1）求過M點的圓的切線方程；
（2）若直線ax﹣y+4=0與圓相交于A、B兩點，且弦AB的長為2 ，求a的值．

【答案】
（1）解：由圓的方程得到圓心（1，2），半徑r=2，

當直線斜率不存在時，方程x=3與圓相切；

當直線斜率存在時，設方程為y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，

由題意得： =2，

解得：k= ，

∴方程為y﹣1= （x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，

則過點M的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣5=0；


（2）解：∵圓心到直線ax﹣y+4=0的距離d= ，

∴（ ）2+（ ）2=4，

解得：a=﹣ ．


【解析】（1）由圓的方程找出圓心坐標與半徑，分兩種情況考慮：若切線方程斜率不存在，直線x=3滿足題意；若斜率存在，設出切線方程，根據(jù)直線與圓相切時圓心到切線的距離d=r，求出k的值，綜上即可確定出滿足題意的切線方程；（2）由AB弦長，以及圓的半徑，利用點到直線的距離公式，根據(jù)垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

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A.55
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C.85
D.100

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【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）
A.當x＞0且x≠1時，lgx ≥2
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D.當x∈（0，π）時，sinx ≥5

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【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.如果兩條直線l1與l2垂直，那么它們的斜率之積一定等于﹣1
B.“a＞0，b＞0”是“ + ≥2”的充分必要條件
C.命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D.“a≠﹣5或b≠5”是“a+b≠0”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】口袋中裝有一些大小相同的紅球和黑球，從中取出2個球．兩個球都是紅球的概率是 ，都是黑球的概率是 ，則取出的2個球中恰好一個紅球一個黑球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當時，求曲線在點處的切線方程；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)若函數(shù)在處取得極小值，設此時函數(shù)的極大值為，證明：.

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【題目】結(jié)合命題函數(shù)在上是減函數(shù)；命題函數(shù)的值域為.

（Ⅰ）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）如果為真命題， 為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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