【題目】已知的直角頂點軸上,點,為斜邊的中點,且平行于軸.

(1)求點的軌跡方程;

(2)設(shè)點的軌跡為曲線,直線的另一個交點為.以為直徑的圓交軸于,記此圓的圓心為,求的最大值.

【答案】(1).

(2).

【解析】分析:(1) 設(shè)點的坐標為,表示點D,A坐標,再根據(jù) 列方程解得點的軌跡方程;(2)設(shè)直線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù)韋達定理以及中點坐標公式得圓心坐標,解得半徑,再根據(jù)垂徑定理得,最后根據(jù)函數(shù)值域得最小值,即的最大值.

詳解:(1)設(shè)點的坐標為,則的中點的坐標為,點的坐標為.

,

,得,即,

經(jīng)檢驗,當點運動至原點時,重合,不合題意舍去.

所以,軌跡的方程為.

(2)依題意,可知直線不與軸重合,設(shè)直線的方程為,點的坐標分別為、,圓心的坐標為.

,可得,∴.

,∴.

∴圓的半徑 .

過圓心于點,則.

中, ,

,即垂直于軸時,取得最小值為,取得最大值為,

所以,的最大值為.

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【題目】已知函數(shù)同一周期中最高點的坐標為,最低點的坐標為.

1)求、、、的值;

2)利用五點法作出函數(shù)在一個周期上的簡圖.(利用鉛筆直尺作圖,橫縱坐標單位長度符合比例)

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性別

學(xué)生人數(shù)

抽取人數(shù)

女生

18

男生

3

1)求;

2)若從抽取的學(xué)生中再選2人做專題演講,求這2人都是男生的概率.

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【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例,其關(guān)系如圖2(注:利潤與投資量的單位:萬元).

1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式;

2)該公司已有10萬元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?

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【題目】生蠔即牡蠣,是所有食物中含鋅最豐富的,在亞熱帶、熱帶沿海都適宜蠔的養(yǎng)殖,我國分布很廣,北起鴨綠江,南至海南島,沿海皆可產(chǎn)蠔.蠔乃軟體有殼,依附寄生的動物,咸淡水交界所產(chǎn)尤為肥美,因此生蠔成為了一年四季不可或缺的一類美食.某飯店從某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批生蠔,并隨機抽取了40只統(tǒng)計質(zhì)量,得到的結(jié)果如下表所示.

質(zhì)量(

數(shù)量

6

10

12

8

4

(Ⅰ)若購進這批生蠔,且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表,試估計這批生蠔的數(shù)量(所得結(jié)果保留整數(shù));

(Ⅱ)以頻率估計概率,若在本次購買的生蠔中隨機挑選4個,記質(zhì)量在間的生蠔的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知在直三棱柱中,,,,,點在線段上.

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】ABC中,A(0,1),AB邊上的高CD所在直線的方程為x2y40AC邊上的中線BE所在直線的方程為2xy30.

(1)求直線AB的方程;

(2)求直線BC的方程;

(3)BDE的面積.

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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度)以[160180)[180,200)[200,220)[220,240)[240,260)[260280)[280,300)分組的頻率分布直方圖如圖所示:

1)求直方圖中的值;

2)用分層抽樣的方法從[260,280)和[280,300)這兩組用戶中確定6人做隨訪,再從這6人中隨機抽取2人做問卷調(diào)查,則這2人來自不同組的概率是多少?

3)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù).

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【題目】 如圖所示,在四邊形ABCD,∠D=2∠B,AD=1, CD=3,cos B.

(1)求△ACD的面積;

(2)BC,求AB的長.

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