【題目】 如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝.

(1)求△ACD的面積；

(2)若BC＝，求AB的長．

【答案】(1) ；（2）4.

【解析】

試題（1）根據(jù)二倍角公式求cos D，再根據(jù)平方關(guān)系求sin D，最后根據(jù)三角形面積公式求求△ACD的面積；（2）根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)余弦定理求AB

試題解析：(1)因?yàn)椤?/span>D＝2∠B，cos B＝，

所以cos D＝cos 2B＝2cos2B－1＝－.

因?yàn)?/span>D∈(0，π)，

所以sin D＝＝.

因?yàn)?/span>AD＝1，CD＝3，

所以△ACD的面積S＝AD·CD·sin D＝×1×3×＝.

(2)在△ACD中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos D＝12，

所以AC＝2.

因?yàn)?/span>BC＝2，＝，

所以＝＝＝＝，

所以AB＝4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的直角頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，為斜邊的中點(diǎn)，且平行于軸.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與的另一個交點(diǎn)為.以為直徑的圓交軸于、，記此圓的圓心為，，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是

A. 440B. 330

C. 220D. 110

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）試比較與的大小，并說明理由；

（3）設(shè)的兩個極值點(diǎn)為，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份

B.年接待游客量逐年增加

C.月接待游客量逐月增加

D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓，拋物線的頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線的方程為，為拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線與軸交于.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若，求△面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，且橢圓的離心率為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且．若直線上存在點(diǎn)P，使得是以為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

(1)f(x)＝(x∈[－2,4])；

(2)y＝.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)（其中a是實(shí)數(shù)）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若設(shè)，且有兩個極值點(diǎn) ，求取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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