【題目】設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又f（﹣2）=0，則（x﹣3）f（x）＜0的解集是

【答案】（﹣∞，﹣2）∪（0，2）∪（3，+∞）
【解析】解：∵f（x）是奇函數(shù)，又f（﹣2）=0，
∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，
∵（x﹣3）f（x）＜0，
∴（I）當(dāng)x＞3時，f（x）＜0，
由于f（2）=0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，
∴x＞3時，f（x）＜0成立；
（II）當(dāng)x＜3時，有f（x）＞0，
由于f（x）是R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，
又f（2）=0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，
①當(dāng)0＜x＜2時，f（x）＞0，當(dāng)2＜x＜3時，f（x）＜0，
∴當(dāng)0＜x＜2時，有（x﹣3）f（x）＜0；
②當(dāng)x＜0時，由奇函數(shù)的性質(zhì)得，f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，
又f（﹣2）=0，當(dāng)x＜﹣2時，f（x）＞0；當(dāng)﹣2＜x＜0時，f（x）＜0．
∴當(dāng)x＜﹣2時，有（x﹣3）f（x）＜0．
綜上可得，（x﹣3）f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）∪（3，+∞）．
所以答案是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）∪（3，+∞）．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，奇函數(shù)的個數(shù)是（ ）
①f（x）=ln ，②g（x）= （ex+e﹣x），③h（x）=lg（ ﹣x），④m（x）= + ．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于四面體ABCD，以下命題中，真命題的序號為（填上所有真命題的序號）
①若AB=AC，BD=CD，E為BC中點，則平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；
③若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；
④若以A為端點的三條棱所在直線兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心；
⑤分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為：

(1)求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),任取,定義集合:

,點, 滿足.

設(shè)分別表示集合中元素的最大值和最小值,記.則

(1) 若函數(shù),則=______;

(2)若函數(shù),則的最小正周期為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若非空集合C（A∪B），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），
（1）若a=﹣1，求函數(shù)的零點；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ，其中R， …為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時， 恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）求證： (參考數(shù)據(jù)： )．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為__________．

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