【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程．

已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，曲線C的極坐標方程為：

(1)求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標方程；

(2)設直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|.

【答案】（1）曲線C的直角坐標方程為 ；（2）

【解析】試題分析: (1)直線 的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，消去參數(shù) 化為普通方程可得，進而得到傾斜角．曲線 的極坐標方程為，即 利用 ，即可化為直角坐標方程．
（2）直線方程與雙曲線方程聯(lián)立化為 ，利用 即可得出．

試題解析：(1)直線l的普通方程為 x－y－2 ＝0，

∴其斜率為 ，

∴直線l的傾斜角為 .

∵曲線C的極坐標方程為1－3sin2θ＝，即ρ2－3ρ2sin2θ＝2，

∴曲線C的直角坐標方程為x2－2y2＝2.

(2)可得直線l的參數(shù)方程的標準形式為 (t′為參數(shù))，代入曲線C的直角坐標方程x2－2y2＝2得 ∴ .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古代中國數(shù)學輝煌燦爛，在《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有十等人，大官甲等十人官賜金，以等次差降之．上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更給．問：各得金幾何及未到三人復應得金幾何？”則該問題中未到三人共得金多少斤？（ ）
A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（ ）2表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④y=2|x|的最小值為1
⑤對于函數(shù)f（x），若f（﹣1）f（3）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[﹣1，3]上有一實根；
其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位有車牌尾號為的汽車和尾號為的汽車，兩車分屬于兩個獨立業(yè)務部分．對一段時間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進行統(tǒng)計，在非限行日， 車日出車頻率， 車日出車頻率．該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

車尾號

和

和

和

和

和

限行日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且， 兩車出車相互獨立．

（I）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率．

（II）設表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求的分布列及其數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l被兩直線l1：4x+y+6=0和l2：3x﹣5y﹣6=0截得線段的中點為P（0，0），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，設的兩個極值點，（）恰為的零點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又f（﹣2）=0，則（x﹣3）f（x）＜0的解集是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=
（1）若a=﹣3，求f（10），f（f（10））的值；
（2）若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）判斷函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的單調(diào)性并證明；
（2）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．

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