【題目】已知四邊形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且 . ， .現(xiàn)將△沿進(jìn)行翻折，使得 °，得到圖形如圖所示，連接.

（Ⅰ）若點(diǎn)在線段上，證明： ；

（Ⅱ）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理得，再根據(jù)平幾知識(shí)計(jì)算得，最后根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理得結(jié)論，（Ⅱ）根據(jù)等體積法求點(diǎn)到平面的距離.

（Ⅰ）證明：在圖中，因?yàn)?/span> °，則，

又，，故平面，又平面，所以；

在直角梯形中， ， ， ，

所以,

又°，所以°，即；又，故平面，

因?yàn)?/span>平面，故.

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離，因?yàn)?/span>，

即其中，，

在△AEC中，,,

取AB中點(diǎn)G，連接EG,CG，易證EG∥SA,從而EG⊥平面ABCD，EG⊥CG，

所以,

故，即點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為F（﹣1，0），離心率為，過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

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【題目】汕頭某家電企業(yè)要將剛剛生產(chǎn)的100臺(tái)變頻空調(diào)送往市內(nèi)某商場(chǎng)，現(xiàn)有4輛甲型貨車(chē)和8輛乙型貨車(chē)可供調(diào)配，每輛甲型貨車(chē)的運(yùn)輸費(fèi)用是400元，可裝空調(diào)20臺(tái)，每輛乙型貨車(chē)的運(yùn)輸費(fèi)用是300元，可裝空調(diào)10臺(tái)，若每輛車(chē)至多運(yùn)一次，則企業(yè)所花的最少運(yùn)費(fèi)為（ ）

A. 2000元B. 2200元C. 2400元D. 2800元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),點(diǎn)M(x0,1)在C上,且|MF|=.

(1)求p的值;

(2)若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(3,-1)且與C交于A,B(異于M)兩點(diǎn),證明:直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)分別做下面這道題目：在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到的距離比到軸的距離大，求的軌跡.甲同學(xué)的解法是：解：設(shè)的坐標(biāo)是，則根據(jù)題意可知

，化簡(jiǎn)得； ①當(dāng)時(shí)，方程可變?yōu)?/span>；②這表示的是端點(diǎn)在原點(diǎn)、方向?yàn)?/span>軸正方向的射線，且不包括原點(diǎn)； ③當(dāng)時(shí)，方程可變?yōu)?/span>； ④這表示以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線；⑤所以的軌跡為端點(diǎn)在原點(diǎn)、方向?yàn)?/span>軸正方向的射線，且不包括原點(diǎn)和以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線. 乙同學(xué)的解法是：解：因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到的距離比到軸的距離大. ①如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為. 則.設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，則； ②即動(dòng)點(diǎn)到直線的距離比到軸的距離大； ③所以動(dòng)點(diǎn)到的距離與到直線的距離相等；④所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線； ⑤甲、乙兩位同學(xué)中解答錯(cuò)誤的是________（填“甲”或者“乙”），他的解答過(guò)程是從_____處開(kāi)始出錯(cuò)的（請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)① 、②、③、④ 或⑤ ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果底面是菱形的直棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱）的所有棱長(zhǎng)都相等，，E，M，N分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①平面②③平面④異面真線與MN所成的角的余弦值為，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.命題“若．則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題是一個(gè)真命題

B.命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”是特稱命題

C.命題“設(shè)a，，若，則或”是一個(gè)真命題

D.常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方體中，已知，，，E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且.

（1）求二面角的正切值；

（2）求直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為．

（1）求橢圓C及圓O的方程；

（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．

①若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)．若的面積為，求直線l的方程．

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