【題目】已知橢圓C的左焦點(diǎn)為F(﹣1,0),離心率為,過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓CA、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】1;(Ⅱ)(,0

【解析】

(Ⅰ)由題意可知:c1,a2b2c2,e,由此求出橢圓的方程.(II)設(shè)直線AB的方程為ykx+1)(k0),聯(lián)立方程,得(1+2k2x2+4k2x+2k220.由直線AB過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F,記Ax1,y1),Bx2,y2),AB的中點(diǎn)Nx0,y0),x1+x2x0,垂直平分線NG的方程為yy0,由此能求出點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.

(Ⅰ)由題意可知:c1,a2b2c2,e

解得:a,b1

故橢圓的方程為:1

II)設(shè)直線AB的方程為ykx+1)(k0),

與橢圓聯(lián)立,得(1+2k2x2+4k2x+2k220

∵直線AB過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根.

Ax1,y1),Bx2,y2),AB的中點(diǎn)Nx0,y0

x1+x2

x0

垂直平分線NG的方程為yy0,

y0,得xGx0+ky0

k0,∴0

∴點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為(0).

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【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)求函數(shù)的極值;

2)當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某海濕地如圖所示,ABC、D分別是以點(diǎn)O為中心在東西方向和南北方向設(shè)置的四個(gè)觀測(cè)點(diǎn),它們到點(diǎn)O的距離均為公里,實(shí)線PQST是一條觀光長(zhǎng)廊,其中,PQ段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)C的距離比到觀測(cè)點(diǎn)D的距離都多8公里,QS段上的任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離都相等,ST段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)A的距離比到觀測(cè)點(diǎn)B的距離都多8公里,以O為原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.

(1)求觀光長(zhǎng)廊PQST所在的曲線的方程;

(2)在觀光長(zhǎng)廊的PQ段上,需建一服務(wù)站M,使其到觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近,問(wèn)如何設(shè)置服務(wù)站M的位置?

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【題目】已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),為橢圓上的兩點(diǎn)(異于),連結(jié),且斜率是斜率的倍.

(1)求橢圓的方程;

(2)證明:直線恒過(guò)定點(diǎn).

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【題目】某公司推出一新款手機(jī),因其功能強(qiáng)大,外觀新潮,一上市便受到消費(fèi)者爭(zhēng)相搶購(gòu),銷(xiāo)量呈上升趨勢(shì).散點(diǎn)圖是該款手機(jī)上市后前6周的銷(xiāo)售數(shù)據(jù).

(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖,用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該款手機(jī)第8周的銷(xiāo)量;

(Ⅱ)為了分析市場(chǎng)趨勢(shì),該公司市場(chǎng)部從前6周的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2周的數(shù)據(jù),求抽到的這2周的銷(xiāo)量均在20萬(wàn)臺(tái)以下的概率.

參考公式:回歸直線方程,其中:,.

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【題目】如圖,一塊長(zhǎng)方形區(qū)域,,在邊的中點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈,其照射角始終為,設(shè),探照燈照射在長(zhǎng)方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)時(shí),求的最大值.

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【題目】已知四邊形,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),且 . , .現(xiàn)將△沿進(jìn)行翻折,使得 °,得到圖形如圖所示,連接.

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